Совершил один из братьев на 2 прыжка с парашютом меньше, чем другой. Сумма квадратов количества прыжков каждого

Давайте решим данную задачу. Обозначим количество прыжков первого брата за \(x\), а количество прыжков второго брата за \(x-2\) (поскольку один из братьев совершил на 2 прыжка меньше).

Теперь мы знаем, что сумма квадратов количества прыжков каждого из братьев составляет 52. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x^2 + (x-2)^2 = 52\]

Выполним раскрытие скобок и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 52\]

Суммируем слагаемые, чтобы получить уравнение:

\[2x^2 - 4x + 4 = 52\]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

\[2x^2 - 4x + 4 - 52 = 0\]
\[2x^2 - 4x - 48 = 0\]

Для удобства дальнейшего решения, разделим уравнение на 2:

\[x^2 - 2x - 24 = 0\]

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для нашего уравнения, \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -24\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\]

Теперь вычислим корни уравнения с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулу:

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 10}{2}\]

Теперь вычислим оба значения \(x\):

\[x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6\]
\[x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4\]

Так как число прыжков не может быть отрицательным, мы отбросим значение \(x_2 = -4\).

Итак, мы получили, что первый брат совершил 6 прыжков. А по условию второй брат совершил на 2 прыжка меньше, то есть 4 прыжка.

Общее количество прыжков, совершенных братьями вместе, равно сумме количества прыжков каждого из них:

\[6 + 4 = 10\]

Таким образом, общее количество прыжков, совершенных братьями вместе, равно 10.