Какое из двух последовательных натуральных чисел является большим, если их произведение больше их суммы

Чтобы найти большее из двух последовательных натуральных чисел, если их произведение больше их суммы, давайте представим эти числа в виде переменных. Пусть первое число равно \(n\), а второе число равно \(n + 1\).

Мы знаем, что произведение этих чисел больше их суммы, поэтому можем записать следующее неравенство:

\[n \cdot (n + 1) > n + (n + 1)\]

Теперь нам нужно решить это неравенство, чтобы найти, какие значения \(n\) удовлетворяют условию.

Раскроем скобки в левой части неравенства:

\[n^2 + n > 2n + 1\]

Пусть \(f(n) = n^2 + n - 2n - 1\). Тогда неравенство можно переписать в следующем виде:

\[f(n) > 0\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти интервалы, в которых \(n\) должно находиться для выполнения условия.

Запишем уравнение \(f(n)\) в виде квадратного трехчлена:

\[f(n) = n^2 - n - 1 > 0\]

Теперь найдем корни этого трехчлена. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -1\). Подставим значения в формулу:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5\]

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\]

Таким образом, имеем два корня: \(n_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) и \(n_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\).

Однако, по условию задачи нам нужно найти натуральные числа, поэтому нам подходит только целая часть этих корней. Для \(n_1\) целая часть будет равна 1, а для \(n_2\) целая часть будет равна 0.

Таким образом, первое число \(n\) будет равно 1, а второе число \(n + 1\) будет равно 2.

Ответ: первое число равно 1, а второе число равно 2.