Докажите, что количество чисел с четырьмя цифрами равно количеству чисел с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры

Чтобы доказать данное утверждение, давайте рассмотрим оба случая отдельно и сравним количество чисел с четырьмя цифрами и количество чисел с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры равны нулю.

1. Количество чисел с четырьмя цифрами:
Чтобы построить число с четырьмя цифрами, мы имеем следующие варианты:
- Первая цифра не может быть равна нулю, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (от 1 до 9).
- Оставшиеся три цифры могут быть любыми и имеют 10 возможных вариантов каждая (от 0 до 9).
Итого количество чисел с четырьмя цифрами равно: \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\).

2. Количество чисел с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры равны нулю:
Чтобы построить число с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры равны нулю, мы имеем следующие варианты:
- Первая цифра не может быть равна нулю, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (от 1 до 9).
- Вторая и пятая цифры обязательно должны быть нулями, так как это условие задачи.
- Оставшиеся три цифры могут быть любыми и имеют 10 возможных вариантов каждая (от 0 до 9).
Итого количество чисел с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры равны нулю, равно: \(9 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\).

Таким образом, мы видим, что количество чисел с четырьмя цифрами равно количеству чисел с шестью цифрами, где вторая и пятая цифры равны нулю. Оба случая дают нам суммарно 9000 чисел каждый.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему такие результаты получаются.