Сколько времени потребуется каждой бригаде для ремонта дороги, если первая бригада требует на это 9 часов больше

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть \(х\) - время, необходимое второй бригаде для ремонта дороги.

Тогда первая бригада потребует на это время \(х + 9\) часов.

Совместно они уже потратили 6 часов, чтобы отремонтировать половину дороги.

То есть, мы можем написать уравнение:

\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{x + 9} = \frac{1}{2}
\]

Давайте решим это уравнение:

Сначала умножим все части уравнения на \(2x(x + 9)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
2x(x + 9) \cdot \left(\frac{6}{x} + \frac{6}{x + 9}\right) = 2x(x + 9) \cdot \frac{1}{2}
\]

Упростим левую часть уравнения:

\[
12(x + 9) + 12x = x(x + 9)
\]

Раскроем скобки:

\[
12x + 108 + 12x = x^2 + 9x
\]

Соберем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

\[
x^2 - 15x - 108 = 0
\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация этого уравнения сложна, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Применяя квадратную формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = -108\), найдем значение \(x\):

\[
x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1}
\]

Упростим это выражение:

\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 432}}{2}
\]

\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{657}}{2}
\]

Таким образом, у нас есть два значения \(x\):

\[
x_1 = \frac{15 + \sqrt{657}}{2} \approx 13.35 \text{ часа}
\]

\[
x_2 = \frac{15 - \sqrt{657}}{2} \approx -12.35 \text{ часа}
\]

Ответ: Второй бригаде потребуется около 13.35 часов, чтобы отремонтировать дорогу.