Каковы корни следующих уравнений? 1) (а + с)х2 + 2ах +a - c = 0; 2) асх? – (ап + ср)x + пp = 0; 3) х2 + 2(n - рух

Каковы корни следующих уравнений? 1) (а + с)х2 + 2ах +a - c = 0; 2) асх? – (ап + ср)x + пp = 0; 3) х2 + 2(n - рух – 4пp = 0; 4) 2x2 – (а - 2с)x - ac
Basya

Basya

Конечно! Позвольте мне пошагово решить каждое уравнение и найти корни.

1) (а + с)х^2 + 2ах +a - c = 0:

Давайте решим это квадратное уравнение. Сначала используем формулу дискриминанта, чтобы найти значения дискриминанта (D):
D = b^2 - 4ac,

где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = (a + с), b = 2a и c = (a - c). Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (2a)^2 - 4(a + с)(a - c).

Для упрощения давайте представим уравнение в виде:
D = 4a^2 - 4(a^2 - с^2).

Далее упростим формулу дискриминанта:
D = 4a^2 - 4a^2 + 4с^2,
D = 4с^2.

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = (a + с), b = 2a, c = (a - c) и D = 4с^2:
x = (-2a ± √(4с^2)) / (2(a + с)).

Упростим выражение:
x = (-2a ± 2с) / (2(a + с)).

Теперь сократим коэффициенты:
x = (-a ± с) / (a + с).

Таким образом, корни уравнения (а + с)х^2 + 2ах +a - c = 0 равны:
x1 = (-a + с) / (a + с) и
x2 = (-a - с) / (a + с).

2) асх^2 – (ап + ср)x + пp = 0:

Для решения этого уравнения также воспользуемся формулой дискриминанта. Сначала найдем значение дискриминанта (D):
D = b^2 - 4ac,

где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = аc, b = -(ап + ср) и c = пp. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-(ап + ср))^2 - 4(аc)(пp).

Упростим выражение:
D = (ап + ср)^2 - 4аcпp.

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = аc, b = -(ап + ср) и D = (ап + ср)^2 - 4аcпp:
x = (ап + ср ± √((ап + ср)^2 - 4аcпp)) / (2аc).

Таким образом, корни уравнения асх^2 – (ап + ср)x + пp = 0 будут зависеть от значения дискриминанта и коэффициентов уравнения. Окончательно найти значения корней мы не сможем без конкретных числовых значений a, п и с.

3) х^2 + 2(n - рух) – 4пp = 0:

Для решения этого уравнения приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. Начнем с раскрытия скобок:
x^2 + 2nx - 2рух - 4пp = 0.

Теперь упорядочим коэффициенты:
x^2 + 2nx - 2рух - 4пp = 0.

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a),

где a = 1, b = 2n и c = - (2рух + 4пp).

Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
D = (2n)^2 - 4(1)(- (2рух + 4пp)).

Упростим выражение:
D = 4n^2 + 8рух + 16пp.

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a),
x = (-2n ± √(4n^2 + 8рух + 16пp)) / 2.

Сократим коэффициенты и упростим выражение:
x = -n ± √(n^2 + 2рух + 4пp).

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2(n - рух) – 4пp = 0 равны:
x1 = -n + √(n^2 + 2рух + 4пp) и
x2 = -n - √(n^2 + 2рух + 4пp).

4) 2x^2 – (а - 2с)x:

Данное уравнение имеет не полную форму, поскольку не указана константа (свободный член). Поэтому мы не можем найти точные значения корней без этой информации. Однако мы можем выполнить некоторые манипуляции с уравнением.

Для начала, мы видим, что оба члена уравнения содержат x. Давайте вынесем его как общий множитель:
x(2x - (а - 2с)) = 0.

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения:
Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.

Таким образом, мы можем получить два возможных корня:
1) x = 0 - это корень полученного уравнения;
2) 2x - (а - 2с) = 0.

Для второго корня, давайте решим уравнение:
2x - (а - 2с) = 0.

Раскроем скобки:
2x - а + 2с = 0.

Прибавим а и вычтем 2с с обеих сторон уравнения:
2x = а - 2с.

Разделим на 2:
x = (а - 2с) / 2.

Таким образом, уравнение 2x^2 – (а - 2с)x = 0 имеет два возможных корня:
1) x = 0 и
2) x = (а - 2с) / 2.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как найти корни данных уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello