Сколько задач Сергей решил в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней, и каждый день решал

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано: Сергей справился со всеми задачами за 14 дней. Он решал задачи постепенно увеличивая количество каждый день, начиная с 25 задач.

Мы можем представить это в виде арифметической прогрессии, где первый член равен 25, а разность — количество задач, которое Сергей добавлял каждый день.

Пусть количество задач, которое Сергей решал в последний день, будет равно Х.

Таким образом, нас интересует сумма всех задач, которые он решил за 14 дней.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S — сумма, n — количество членов прогрессии, a — первый член, l — последний член.

Здесь нам известны сумма (S = 14) и первый член (a = 25). Мы ищем последний член (l) и количество членов прогрессии (n).

Мы знаем, что последний член равен 25 + (n-1) * Х, так как каждый день Сергей добавляет на Х задач больше, чем в предыдущий день.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы задач: 14 = (n/2) * (25 + 25 + (n-1)* Х)

Давайте решим это уравнение пошагово.

1. Разложим уравнение:
14 = (n/2) * (50 + (n-1)* Х)

2. Упростим:
14(n/2) = 50n + Хn^2 - Хn

3. Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:
28n = 100n + 2Хn^2 - 2Хn

4. Перенесем все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение:
2Хn^2 - 2Хn - 72n = 0

5. Вынесем общий множитель из каждого члена:
2n(n - 1 - 36) = 0

6. Разделим на 2n:
(n - 1)(n - 36) = 0

Теперь мы получили два возможных решения для n: n = 1 и n = 36.

Возьмем ненулевое значение n = 36, так как в задании сказано, что Сергей решал задачи на одно и то же количество больше, чем в предыдущий день.

Теперь мы можем найти последний член (l):
l = 25 + (n-1) * Х
l = 25 + (36-1) * Х
l = 25 + 35 * Х
l = 25 + 35Х

Таким образом, Сергей решил в последний день 25 + 35Х задач.

Ответ: Сергей решил в последний день 25 + 35Х задач, где Х - количество задач, которое каждый день Сергей добавлял к предыдущему дню.