18.4. На основании графика функции, определите интервалы значений переменной, при которых функция принимает

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди, определив интервалы значений переменной, при которых функции принимают отрицательные значения.

1) Для функции \(y = 2x^2 - 6x + 4\):

Для начала, давайте построим график этой функции.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 20 \\
-1 & 12 \\
0 & 4 \\
1 & 0 \\
2 & 0 \\
3 & 2 \\
\hline
\end{{array}}
\]

График выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{graph here}} \\
\end{{array}}
\]

Из графика видно, что функция \(y = 2x^2 - 6x + 4\) принимает отрицательные значения на интервалах между корнями, то есть между x = -2 и x = 0, а также между x = 1 и x = 2.

Таким образом, интервалы значений переменной, при которых функция принимает отрицательные значения, это:
\([-2, 0]\) и \([1, 2]\).

2) Для функции \(y = x^2 + 5x - 6\):

Построим график этой функции:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-6 & 0 \\
-5 & -6 \\
-4 & -10 \\
-3 & -12 \\
-2 & -12 \\
-1 & -10 \\
0 & -6 \\
1 & 0 \\
2 & 6 \\
\hline
\end{{array}}
\]

График выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{graph here}} \\
\end{{array}}
\]

Из графика видно, что функция \(y = x^2 + 5x - 6\) принимает отрицательные значения на интервалах между корнями, то есть между x = -2 и x = -1.

Таким образом, интервалы значений переменной, при которых функция принимает отрицательные значения, это:
\([-2, -1]\).

3) Для функции \(y = x^2 + 4x + 4\):

Построим график этой функции:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & 0 \\
-3 & 1 \\
-2 & 4 \\
-1 & 9 \\
0 & 16 \\
1 & 25 \\
2 & 36 \\
\hline
\end{{array}}
\]

График выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{graph here}} \\
\end{{array}}
\]

Из графика видно, что функция \(y = x^2 + 4x + 4\) не принимает отрицательных значений. Все значения функции являются положительными или нулем.

Таким образом, для данной функции нет интервалов значений переменной, при которых функция принимает отрицательные значения.

4) Для функции \(y = x^2 - 2.6x\):

Построим график этой функции:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & -1.6 \\
2 & -2.4 \\
3 & -2.7 \\
\hline
\end{{array}}
\]

График выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{graph here}} \\
\end{{array}}
\]

Из графика видно, что функция \(y = x^2 - 2.6x\) принимает отрицательные значения на интервалах между корнями, то есть между x = 2 и x = 3.

Таким образом, интервалы значений переменной, при которых функция принимает отрицательные значения, это:
\([2, 3]\).

Это пошаговое решение для каждой задачи, с обоснованием и графиками, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!