Какие значения переменной позволяют нам использовать выражение √3x+11+5/√4-x?

Для начала, давайте рассмотрим выражение $\sqrt{3x+11}+\frac{5}{\sqrt{4-x}}$.

Чтобы определить, какие значения переменной $x$ позволяют использовать это выражение, нам следует рассмотреть два аспекта:

1. Корень не может иметь отрицательное значение в действительных числах. То есть выражение под корнем $3x+11$ должно быть неотрицательным.

2. Знаменатель $\sqrt{4-x}$ не может равняться нулю, так как в алгебре деление на ноль является недопустимой операцией.

Давайте разберем каждый из этих аспектов:

1. Условие неотрицательности выражения под корнем:
Для того чтобы определить, когда $3x+11$ неотрицательно, решим следующее неравенство:
$$3x+11\ge 0$$

Вычтем 11 из обеих частей неравенства:
$$3x\ge -11$$

Затем поделим обе части неравенства на 3 (учитывaya, что 3 является положительным числом):
$$x\ge \frac{-11}{3}$$

Таким образом, значения переменной $x$, для которых $3x+11$ неотрицательно, это все числа, большие или равные $\frac{-11}{3}$. Математически можно записать это так: $x\ge \frac{-11}{3}$.

2. Условие, при котором знаменатель $\sqrt{4-x}$ не равен нулю:
Чтобы определить, когда знаменатель не равен нулю, решим следующее уравнение:
$$\sqrt{4-x}\ne 0$$

Поскольку корень не может иметь отрицательное значение, то придется исключить отрицательные значения для $4-x$. Поэтому уравнение принимает следующий вид:
$$4-x>0$$

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:
$$-x>-4$$

И поменяем направление неравенства, умножив обе части на -1:
$$x<4$$

Таким образом, значения переменной $x$, для которых $\sqrt{4-x}$ не равно нулю, это все числа, меньшие 4. Математически можно записать это так: $x<4$.

Теперь объединим оба условия. Значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям, будут лежать в интервале между $\frac{-11}{3}$ и 4. В математической записи это можно представить так: $\frac{-11}{3}\le x<4$.

Таким образом, значения переменной $x$, которые позволяют использовать выражение $\sqrt{3x+11}+\frac{5}{\sqrt{4-x}}$, находятся в интервале $\frac{-11}{3}\le x<4$.