Какие значения переменной позволяют нам использовать выражение √3x+11+5/√4-x?

Для начала, давайте рассмотрим выражение \( \sqrt{3x+11} + \frac{5}{\sqrt{4-x}} \).

Чтобы определить, какие значения переменной \(x\) позволяют использовать это выражение, нам следует рассмотреть два аспекта:

1. Корень не может иметь отрицательное значение в действительных числах. То есть выражение под корнем \(3x+11\) должно быть неотрицательным.

2. Знаменатель \(\sqrt{4-x}\) не может равняться нулю, так как в алгебре деление на ноль является недопустимой операцией.

Давайте разберем каждый из этих аспектов:

1. Условие неотрицательности выражения под корнем:
Для того чтобы определить, когда \(3x+11\) неотрицательно, решим следующее неравенство:
\[3x+11 \geq 0\]

Вычтем 11 из обеих частей неравенства:
\[3x \geq -11\]

Затем поделим обе части неравенства на 3 (учитывaya, что 3 является положительным числом):
\[x \geq \frac{-11}{3}\]

Таким образом, значения переменной \(x\), для которых \(3x+11\) неотрицательно, это все числа, большие или равные \(\frac{-11}{3}\). Математически можно записать это так: \(x \geq \frac{-11}{3}\).

2. Условие, при котором знаменатель \(\sqrt{4-x}\) не равен нулю:
Чтобы определить, когда знаменатель не равен нулю, решим следующее уравнение:
\[\sqrt{4-x} \neq 0\]

Поскольку корень не может иметь отрицательное значение, то придется исключить отрицательные значения для \(4-x\). Поэтому уравнение принимает следующий вид:
\[4-x > 0\]

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:
\[-x > -4\]

И поменяем направление неравенства, умножив обе части на -1:
\[x < 4\]

Таким образом, значения переменной \(x\), для которых \(\sqrt{4-x}\) не равно нулю, это все числа, меньшие 4. Математически можно записать это так: \(x < 4\).

Теперь объединим оба условия. Значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям, будут лежать в интервале между \(\frac{-11}{3}\) и 4. В математической записи это можно представить так: \(\frac{-11}{3} \leq x < 4\).

Таким образом, значения переменной \(x\), которые позволяют использовать выражение \( \sqrt{3x+11} + \frac{5}{\sqrt{4-x}} \), находятся в интервале \(\frac{-11}{3} \leq x < 4\).