Какие комплексные числа являются сопряженными своему квадрату?
Василиса
Комплексные числа, которые являются сопряженными своему квадрату, можно найти, рассмотрев уравнение \((a + bi)^2 = a - bi\), где \(a\) и \(b\) - действительные числа, а \(i\) - мнимая единица, такая что \(i^2 = -1\).
Применим формулу для квадрата комплексного числа:
\((a + bi)^2 = (a + bi) \cdot (a + bi)\)
Разложим полученное выражение:
\((a + bi)^2 = a^2 + abi + abi + (bi)^2\)
Учитывая, что \(i^2 = -1\), преобразуем полученное выражение:
\((a + bi)^2 = a^2 + 2abi + b^2i^2\)
Подставим \(i^2 = -1\) и сократим подобные слагаемые:
\((a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2\)
Теперь сравним полученное выражение с \(a - bi\). Обратите внимание, что комплексное число сопряженное к \(a + bi\) будет иметь такой же действительную часть (\(a^2\)) и противоположную мнимую часть (\(-b^2\)).
Таким образом, комплексные числа, являющиеся сопряженными своему квадрату, имеют вид:
\[a + bi, \text{ где } a^2 = a, b^2 = -b\]
Окончательный ответ: комплексные числа, удовлетворяющие условию, имеют вид \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) являются корнями уравнений \(a^2 = a\) и \(b^2 = -b\).
Применим формулу для квадрата комплексного числа:
\((a + bi)^2 = (a + bi) \cdot (a + bi)\)
Разложим полученное выражение:
\((a + bi)^2 = a^2 + abi + abi + (bi)^2\)
Учитывая, что \(i^2 = -1\), преобразуем полученное выражение:
\((a + bi)^2 = a^2 + 2abi + b^2i^2\)
Подставим \(i^2 = -1\) и сократим подобные слагаемые:
\((a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2\)
Теперь сравним полученное выражение с \(a - bi\). Обратите внимание, что комплексное число сопряженное к \(a + bi\) будет иметь такой же действительную часть (\(a^2\)) и противоположную мнимую часть (\(-b^2\)).
Таким образом, комплексные числа, являющиеся сопряженными своему квадрату, имеют вид:
\[a + bi, \text{ где } a^2 = a, b^2 = -b\]
Окончательный ответ: комплексные числа, удовлетворяющие условию, имеют вид \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) являются корнями уравнений \(a^2 = a\) и \(b^2 = -b\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
