Сколько всего целочисленных решений имеет неравенство log5 (5 –2x

Дано неравенство \(\log_5 (5 - 2x)\).

Чтобы найти количество целочисленных решений данного неравенства, нам нужно разобраться в его смысле и использовать свойства логарифмов.

Сначала заметим, что логарифм по основанию 5 всегда будет иметь неотрицательное значение. Это означает, что значение аргумента логарифма (5 - 2x) должно быть положительным или равным нулю.

Аргумент логарифма равен нулю при \(5 - 2x = 0\). Найдем значение x:

\[5 - 2x = 0\]

Переносим 5 на другую сторону уравнения:

\[2x = 5\]

Делим обе части на 2:

\[x = \frac{5}{2}\]

Таким образом, x должно быть равно \(\frac{5}{2}\), чтобы аргумент логарифма стал равным нулю.

Теперь рассмотрим случай, когда аргумент логарифма должен быть положительным:

\[5 - 2x > 0\]

Вычитаем 5 из обеих частей неравенства:

\[-2x > -5\]

Домножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства:

\[2x < 5\]

Делим обе части на 2:

\[x < \frac{5}{2}\]

Значит, x должно быть меньше \(\frac{5}{2}\), чтобы аргумент логарифма был положительным.

Итак, мы получили два условия:

1. x = \(\frac{5}{2}\) (аргумент логарифма равен нулю)
2. x < \(\frac{5}{2}\) (аргумент логарифма положительный)

Теперь мы можем определить количество целочисленных решений неравенства \(\log_5 (5 - 2x)\).

Так как логарифм имеет значение только для положительных аргументов, у нас есть только одно целочисленное решение, которым является x = 2.

То есть, данное неравенство \(\log_5 (5 - 2x)\) имеет только одно целочисленное решение, которым является x = 2.