Сколько участников не решило ни одну из трех задач на олимпиаде по информатике Эльвиры с 50 участниками?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику.

У нас есть 50 участников и 3 задачи на олимпиаде. Мы хотим найти количество участников, которые не решили ни одну из трех задач.

Каждый участник может решить задачу или не решить. В данной задаче мы ищем количество участников, не решивших ни одну задачу, то есть участников, которые не решили ни первую задачу, ни вторую, ни третью.

Последовательно разберем каждую задачу. Для первой задачи участник имеет два варианта: либо решить ее, либо не решить. Аналогично, для второй и третьей задачи.

Теперь нам нужно применить принцип перемножения, так как мы хотим найти общее количество вариантов для каждой задачи.

Для первой задачи имеется 2 варианта (решить или не решить). Для второй задачи также 2 варианта, и для третьей задачи также 2 варианта.

Применяя принцип перемножения, мы умножим количество вариантов для каждой задачи: 2 * 2 * 2 = 8.

Таким образом, существует 8 возможных комбинаций решений задач для каждого участника.

Однако мы знаем, что нас интересуют только участники, не решившие ни одну задачу. То есть нам нужно найти количество участников, не решивших все задачи.

Существуют две комбинации, в которых участник не решает ни одну задачу:

1) Участник не решает ни одну из трех задач.
2) Участник решает одну из трех задач, но не решает ни одну из оставшихся двух.

Таким образом, мы должны вычесть количество участников, которые решили хотя бы одну задачу, из общего числа участников.

Общее количество комбинаций решений задач для каждого участника равно 8.

Количество участников, решивших хотя бы одну задачу, вычисляется путем вычитания количества участников, не решивших ни одну задачу, из общего числа участников:

50 - 8 = 42.

Таким образом, 42 участника решили хотя бы одну из трех задач, и оставшиеся (50 - 42 = 8) участников не решили ни одну задачу.