Каково значение выражения (4-квадратный корень из 7)^2 + (4+квадратный корень из 7)^2?

Давайте начнем решение вашей задачи.

У вас дано выражение \((4-\sqrt{7})^2 + (4+\sqrt{7})^2\).

Для удобства решения, разобъем его на две части: первую и вторую.

Первая часть - \((4-\sqrt{7})^2\):

Для начала, раскроем скобки, применяя правило \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
В нашем случае, \(a = 4\) и \(b = \sqrt{7}\).
Теперь можем заменить значения и продолжить вычисления:

\((4-\sqrt{7})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2\).

Продолжая, получим:

\((4-\sqrt{7})^2 = 16 - 8\sqrt{7} + 7 = 23 - 8\sqrt{7}\).

Теперь перейдем ко второй части - \((4+\sqrt{7})^2\:

Используя ту же формулу \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
В нашем случае, \(a = 4\) и \(b = \sqrt{7}\).

Продолжая вычисления, получим:

\((4+\sqrt{7})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2\).
\((4+\sqrt{7})^2 = 16 + 8\sqrt{7} + 7 = 23 + 8\sqrt{7}\).

Теперь, объединим обе части:

\((4-\sqrt{7})^2 + (4+\sqrt{7})^2 = (23 - 8\sqrt{7}) + (23 + 8\sqrt{7})\).

Заметим, что члены с \(\sqrt{7}\) сокращаются:

\((23 - 8\sqrt{7}) + (23 + 8\sqrt{7}) = 23 + 23 - 8\sqrt{7} + 8\sqrt{7}\).

Сократив соответствующие члены, получим:

\((23 - 8\sqrt{7}) + (23 + 8\sqrt{7}) = 46\).

Таким образом, значение выражения \((4-\sqrt{7})^2 + (4+\sqrt{7})^2\) равно 46.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы или потребность в дополнительных объяснениях, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда готов помочь вам.