Постройте линию на плоскости, которая проходит через точки М (5; -3) и N (-4; -2). Отметьте на этой линии точки

Для решения данной задачи мы воспользуемся методом построения линии через две заданные точки.

1. Начнем с построения осей координат. Нарисуем две пересекающиеся прямые - горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат).

2. По условию, у нас есть две известные точки: M(5, -3) и N(-4, -2). Установим их на плоскость, отметив их на пересечении соответствующих осей координат.

3. Для построения линии, проводим прямую, проходящую через точки M и N. Можно использовать линейку или просто визуально провести прямую, учитывая, что она должна проходить через эти две точки.

4. Теперь, чтобы отметить точки с заданными абсциссами на этой линии, мы ищем соответствующие ординаты. Запишем их по порядку для заданных абсцисс.

4.1. Для абсциссы 4: Мы можем заметить, что эта точка находится правее точки М и левее точки N. Таким образом, она должна находиться где-то между -2 и -3. Выразим это математически:

Используя формулу для нахождения ординаты прямой:

\[y = y_1 + \frac{{(x - x_1) \cdot (y_2 - y_1)}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения в формулу:

\[y = -3 + \frac{{(4 - 5) \cdot (-2 - (-3))}}{{-4 - 5}}\]

Вычисляем:

\[y = -3 + \frac{{-1 \cdot (-2 + 3)}}{{-9}}\]

\[y = -3 + \frac{{-1}}{{9}}\]

\[y = -3 - \frac{{1}}{{9}} = -\frac{{28}}{{9}}\]

Следовательно, точка с абсциссой 4 имеет ординату \(y = -\frac{{28}}{{9}}\).

4.2. Для абсциссы 0: Между точками M и N, число 0 находится на одинаковом расстоянии. Поэтому для этой точки ордината должна быть такой же, как у точки M. Следовательно, ордината этой точки будет y = -3.

4.3. Для абсциссы -5,5: Эта точка находится слева от точки N и правее точки M. Поэтому она будет находиться где-то между -3 и -2. Проделаем те же шаги, что и в пункте 4.1:

\[y = -3 + \frac{{(-5.5 - 5) \cdot (-2 - (-3))}}{{-4 - 5}}\]

\[y = -3 + \frac{{-10.5 \cdot (-2 + 3)}}{{-9}}\]

\[y = -3 + \frac{{10.5}}{{9}}\]

\[y = -3 + \frac{{10.5}}{{9}} = \frac{{-19.5}}{{9}}\]

Следовательно, точка с абсциссой -5,5 имеет ординату \(y = \frac{{-19.5}}{{9}}\).

Таким образом, ординаты точек на линии с абсциссами 4, 0 и -5,5 составляют:

- Для абсциссы 4: \(y = -\frac{{28}}{{9}}\)
- Для абсциссы 0: \(y = -3\)
- Для абсциссы -5,5: \(y = \frac{{-19.5}}{{9}}\)