Какова высота цилиндра, около которого описан прямоугольный параллелепипед с объемом 100 и площадью боковой поверхности

Для решения этой задачи нам потребуются несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда.
Мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$V=a\cdot b\cdot h,$$
где $V$ - объем параллелепипеда, $a$ - длина, $b$ - ширина, $h$ - высота.

Подставляя значения, получаем:
$$100=a\cdot b\cdot h.$$

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
$$S_{bp}=2\cdot (a\cdot b+a\cdot h+b\cdot h),$$
где $S_{bp}$ - площадь боковой поверхности.

Подставляя значения, получаем:
$$S_{bp}=2\cdot (a\cdot b+a\cdot h+b\cdot h).$$

Шаг 3: Применим условие «около которого описан прямоугольный параллелепипед».
Если прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то сумма площадей боковых поверхностей будет равна площади боковой поверхности цилиндра.
Таким образом, мы можем приравнять $S_{bp}$ к площади боковой поверхности цилиндра.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$$S_{b{p}_{\text{цил.}}}=2\cdot \pi \cdot r\cdot h_{\text{цил.}},$$
где $S_{b{p}_{\text{цил.}}}$ - площадь боковой поверхности цилиндра, $\pi$ - число пи равное приблизительно 3.14159, $r$ - радиус цилиндра, $h_{\text{цил.}}$ - высота цилиндра.

Шаг 5: Приравниваем площади боковых поверхностей.
Получаем уравнение:
$$S_{bp}=S_{b{p}_{\text{цил.}}}.$$

Шаг 6: Подставляем выражения для площадей боковых поверхностей в уравнение и находим высоту цилиндра.
$$2\cdot (a\cdot b+a\cdot h+b\cdot h)=2\cdot \pi \cdot r\cdot h_{\text{цил.}}.$$
Раскрываем скобки и упрощаем:
$$2ab+2ah+2bh=2\pi r{h}_{\text{цил.}}.$$
Делим обе части уравнения на 2:
$$ab+ah+bh=\pi r{h}_{\text{цил.}}.$$
Выражаем высоту цилиндра:
$$h_{\text{цил.}}=\frac{ab+ah+bh}{\pi r}.$$

Таким образом, получаем ответ: высота цилиндра равна $\frac{ab+ah+bh}{\pi r}$.