Какова высота цилиндра, около которого описан прямоугольный параллелепипед с объемом 100 и площадью боковой поверхности

Для решения этой задачи нам потребуются несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда.
Мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[V = a \cdot b \cdot h,\]
где \(V\) - объем параллелепипеда, \(a\) - длина, \(b\) - ширина, \(h\) - высота.

Подставляя значения, получаем:
\[100 = a \cdot b \cdot h.\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
\[S_{bp} = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h),\]
где \(S_{bp}\) - площадь боковой поверхности.

Подставляя значения, получаем:
\[S_{bp} = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h).\]

Шаг 3: Применим условие «около которого описан прямоугольный параллелепипед».
Если прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то сумма площадей боковых поверхностей будет равна площади боковой поверхности цилиндра.
Таким образом, мы можем приравнять \(S_{bp}\) к площади боковой поверхности цилиндра.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S_{bp_{\text{цил.}}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h_{\text{цил.}},\]
где \(S_{bp_{\text{цил.}}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(\pi\) - число пи равное приблизительно 3.14159, \(r\) - радиус цилиндра, \(h_{\text{цил.}}\) - высота цилиндра.

Шаг 5: Приравниваем площади боковых поверхностей.
Получаем уравнение:
\[S_{bp} = S_{bp_{\text{цил.}}}.\]

Шаг 6: Подставляем выражения для площадей боковых поверхностей в уравнение и находим высоту цилиндра.
\[2 \cdot (a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h) = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h_{\text{цил.}}.\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[2ab + 2ah + 2bh = 2 \pi r h_{\text{цил.}}.\]
Делим обе части уравнения на 2:
\[ab + ah + bh = \pi r h_{\text{цил.}}.\]
Выражаем высоту цилиндра:
\[h_{\text{цил.}} = \frac{{ab + ah + bh}}{{\pi r}}.\]

Таким образом, получаем ответ: высота цилиндра равна \(\frac{{ab + ah + bh}}{{\pi r}}\).