Сколько времени пройдет, прежде чем кошка поймает мышку, если кошка заметила мышь, которая убегает от нее со скоростью

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно.

1. Для начала, нужно привести скорость кошки к одной единице измерения. Из условия задачи дано, что скорость кошки, когда она начала преследовать мышь, составляет V2 = 12,6 км/ч. Чтобы привести это значение к метрам в секунду, необходимо учесть следующее:
- Нам известно, что 1 км = 1000 метров.
- Также, в одном часе содержится 60 минут, а в одной минуте - 60 секунд.

Теперь мы можем перевести скорость кошки из км/ч в м/с:
\[ V2 = 12.6 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = \frac{35}{6} \, \text{м/с} \]

Получили, что скорость кошки составляет \( \frac{35}{6} \) м/с.

2. Теперь, нам нужно найти время, за которое кошка догонит мышь. Для этого мы можем использовать формулу времени, которую можно вывести, учитывая, что время равно расстоянию, разделенному на скорость:
\[ t = \frac{d}{v} \]

где
\( t \) - время,
\( d \) - расстояние, и
\( v \) - скорость.

Учитывая условие задачи, где расстояние между кошкой и мышью изначально не указано, мы можем обозначить его через символ \( d \).

3. Зная, что скорость кошки, когда она начала преследовать мышь, составляет \( \frac{35}{6} \) м/с, а скорость мыши составляет \( v_1 = 0.5 \) м/с, мы можем выразить расстояние \( d \) через скорости кошки и мыши и время \( t \) с помощью следующей формулы:
\[ d = (v_2 - v_1) \cdot t \]

4. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ d = \left( \frac{35}{6} \, \text{м/с} - 0.5 \, \text{м/с} \right) \cdot t \]

5. Теперь, чтобы найти время, за которое кошка догонит мышь, нужно выразить \( t \):
\[ t = \frac{d}{\frac{35}{6} \, \text{м/с} - 0.5 \, \text{м/с}} \]

6. На этом этапе, мы можем подставить определенное значение расстояния изначально в формулу. В задаче это не указано, поэтому мы оставим выражение в форме дроби:
\[ t = \frac{d}{\frac{35}{6} \, \text{м/с} - 0.5 \, \text{м/с}} \]

Таким образом, выражение \( t \) представляет время, за которое кошка догонит мышь, и его значение будет определяться величиной расстояния \( d \).