Сколько времени каждому экскаватору потребуется для вырытия котлована, если

Question

Алгебра: Сколько времени каждому экскаватору потребуется для вырытия котлована, если первый экскаватор работает в течение 2 часов, а затем к нему присоединяется второй экскаватор? За 1 час совместной работы

Tigressa · Accepted Answer

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть время, которое требуется первому экскаватору, для вырытия котлована, равно \(x\) часам. Тогда, согласно условию, второму экскаватору требуется на 6 часов меньше времени, чем первому, то есть \(x - 6\) часов.

За 1 час совместной работы они вырыли 1/4 котлована. Поэтому, их общая скорость выполнения работы равна 1/4 котлована в час.

Теперь, обратимся к первому экскаватору. За 2 часа его работа составляет 2/x котлована.

После того, как к нему присоединяется второй экскаватор, они работают вместе. За 1 час работы их совместная работа составляет 1/4 котлована.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{x-6} = \frac{1}{4}
\]

Для решения этого уравнения мы можем умножить его на 4x(x-6), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
4(x-6) + 4(2) = x
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
4x - 24 + 8 = x
\]

Перенесем все члены с переменной на одну сторону и все числовые члены на другую:

\[
3x = 16
\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[
x = \frac{16}{3}
\]

Таким образом, первому экскаватору потребуется \(\frac{16}{3}\) часов для вырытия котлована.

Сколько времени каждому экскаватору потребуется для вырытия котлована, если первый экскаватор работает в течение

Tigressa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!