1) Проверить, является ли функция четной: 1) f(x) = x^2 sin x x^2 - 9 2) Исследовать четность функции: 2) f(x

1) Проверить, является ли функция четной: 1) f(x) = x^2 sin x \ x^2 - 9
2) Исследовать четность функции: 2) f(x) = cos x^3 \ x(25)
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Ten

Ten

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Проверка функции на четность:
Для того чтобы определить, является ли функция четной, нам необходимо проверить условие f(x)=f(x) для всех значения x в области определения функции.

a) Рассмотрим первую функцию: f(x)=x2sin(x).
Чтобы проверить, является ли эта функция четной, заменим переменную x на -x и вычислим значение функции:

f(x)=(x)2sin(x)=x2sin(x)

Мы видим, что sin(x)=sin(x). Теперь подставим это значение обратно в исходную функцию:

f(x)=x2sin(x)=x2(sinx)=x2sinx=f(x)

Таким образом, выражение f(x)=f(x) не выполняется для всех x. Следовательно, функция f(x)=x2sin(x) не является четной.

b) Рассмотрим вторую функцию: f(x)=x29.
Аналогично, проверим выполняется ли условие f(x)=f(x):
f(x)=(x)29=x29=f(x)

Получается, что f(x) равно f(x) для всех x. Следовательно, функция f(x)=x29 является четной.

2) Исследование на четность функции:
Для того чтобы исследовать функцию на четность, мы также можем анализировать ее график.
Рассмотрим вторую функцию: f(x)=cos(x3).

a) Построим график функции f(x)=cos(x3):

xf(x)20.4810.540110.5420.48

Точки на графике показывают значения функции для различных значений x. Мы видим, что график функции не симметричен относительно оси y. Таким образом, функция f(x)=cos(x3) не является четной.

b) Нет необходимости исследовать функцию f(x)=x(25) на четность, так как она зависит только от одной переменной (x), и в данном случае нет возможности заменить x на -x для проверки условия f(x)=f(x). Здесь мы видим, что функция (f(x)=x(25)) является линейной, а не четной.

Таким образом, после проверки и исследования функций, мы можем сделать следующие выводы:
1) Функция f(x)=x2sin(x) не является четной.
2) Функция f(x)=x29 является четной.
3) Функция f(x)=cos(x3) не является четной.
4) Функция f(x)=x(25) не является четной.

Надеюсь, что эта информация была полезной и понятной для вас. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello