Сколько возможных команд из пяти человек, состоящих из семи бегунов и трех

Question

Алгебра: Сколько возможных команд из пяти человек, состоящих из семи бегунов и трех прыгунов, можно сформировать, если в каждой команде должен быть хотя бы один прыгун?

Медвежонок · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику. У нас есть семь бегунов и три прыгуна, и в каждой команде должен быть хотя бы один прыгун.

Для начала посчитаем количество команд, в которых есть только один прыгун. Есть три прыгуна, и каждый из них может быть выбран для команды. Значит, количество команд с одним прыгуном равно трём.

Затем посчитаем количество команд с двумя прыгунами. Нам нужно выбрать двух прыгунов из трех. Для этого используем сочетания. Используя формулу для сочетаний, получаем:

\[{3 \choose 2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\]

Значит, количество команд с двумя прыгунами равно трем.

Наконец, посчитаем количество команд с тремя прыгунами. У нас есть три прыгуна, и все они должны быть выбраны для команды. Значит, количество команд с тремя прыгунами равно одному.

Теперь сложим количество команд в каждом случае:

Количество команд с одним прыгуном: 3

Количество команд с двумя прыгунами: 3

Количество команд с тремя прыгунами: 1

Итого получается 3 + 3 + 1 = 7. Значит, возможно сформировать семь различных команд из пяти человек, состоящих из семи бегунов и трех прыгунов, при условии, что в каждой команде есть хотя бы один прыгун.

Сколько возможных команд из пяти человек, состоящих из семи бегунов и трех прыгунов, можно сформировать, если в каждой

Медвежонок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!