Докажите, что результат выражения не зависит от значений переменной x ( x² - 2x - 2)² - ( x

Для начала рассмотрим выражение (x² - 2x - 2)² - (x + 2)² и попробуем упростить его, чтобы показать, что оно не зависит от значений переменной x.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом квадрате:
(x² - 2x - 2)² = (x² - 2x - 2) * (x² - 2x - 2)

Шаг 2: Раскроем скобки во втором квадрате:
(x + 2)² = (x + 2) * (x + 2)

Шаг 3: Воспользуемся формулой квадрата суммы и разности:
\( (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2 \)

Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:
(x² - 2x - 2) * (x² - 2x - 2) - (x + 2) * (x + 2) = (x² - 2x - 2)² - (x + 2)²

Шаг 4: Подставим значения:

(x² - 2x - 2)² - (x + 2)² = (x² - 2x - 2) * (x² - 2x - 2) - (x + 2) * (x + 2)

Поскольку мы хотим показать, что результат выражения не зависит от значения переменной x, проанализируем его составляющие по отдельности.

Шаг 5: Рассмотрим первое слагаемое:
(x² - 2x - 2) * (x² - 2x - 2)

Мы можем заметить, что все слагаемые в этой сумме содержат множитель (x² - 2x - 2), и никакие другие слагаемые не содержат его. Это означает, что сумма не изменится независимо от значения переменной x, поскольку множитель остаётся постоянным.

Шаг 6: Рассмотрим второе слагаемое:
(x + 2) * (x + 2)

Аналогично, все слагаемые в этой сумме содержат множитель (x + 2), и никакие другие слагаемые не содержат его. Таким образом, этот множитель остаётся постоянным и не зависит от значения переменной x.

Шаг 7: Заключение:
Таким образом, результат выражения (x² - 2x - 2)² - (x + 2)² не зависит от значений переменной x, так как оба слагаемых являются функциями от \( x^2 - 2x - 2 \) и \( x + 2 \), и не содержат других слагаемых, зависящих от x.

Надеюсь, этот детальный подход к решению задачи помог вам понять, что результат выражения не изменяется при изменении значения переменной x.