Какое значение коэффициента k необходимо, чтобы кривая y=x^2 +kx+4 касалась?

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

Нам нужно найти значение коэффициента \( k \), при котором кривая \( y = x^2 + kx + 4 \) будет касаться некоторой прямой или горизонтальной линии.

Для того чтобы две кривые касались, их производные должны быть равны в точке касания. В данном случае, нам нужно найти такое значение \( k \), при котором производная кривой \( y = x^2 + kx + 4 \) равна нулю.

Чтобы найти производную, найдем сначала производные каждого из слагаемых. Производная слагаемого \( x^2 \) равна \( 2x \), производная слагаемого \( kx \) равна \( k \), а производная слагаемого 4 равна 0 (поскольку это константа).

Теперь сложим эти производные и приравняем их к нулю:

\( 2x + k = 0 \)

Мы можем решить это уравнение относительно \( x \), чтобы найти точку касания. Но для этой задачи нас интересует значение \( k \), при котором кривая касается прямой. Это означает, что у уравнения должно быть только одно решение.

Если рассмотреть \( 2x + k = 0 \) как линейное уравнение, мы знаем, что у линейного уравнения есть только одно решение, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант линейного уравнения \( Ax + By + C = 0 \) равен \( B^2 - 4AC \).

В нашем случае для уравнения \( 2x + k = 0 \) мы имеем \( A = 2 \), \( B = 0 \) и \( C = k \). Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем:

\( 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot k \)

Уравнение должно иметь только одно решение, поэтому дискриминант должен быть равен нулю:

\( 0 - 4 \cdot 2 \cdot k = 0 \)

Решаем это уравнение:

\( -8k = 0 \)

Делим обе части на -8:

\( k = 0 \)

Итак, получаем, что значение коэффициента \( k \), при котором кривая \( y = x^2 + kx + 4 \) будет касаться прямой или горизонтальной линии, равно 0.