Какова общая сумма всех корней уравнения 5x²-10/5x² = -1/x?
Svetlana
Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово и подробно.
У нас дано уравнение: \(5x^2 - \frac{10}{5x^2} = -\frac{1}{x}\).
Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на \(x\):
\(5x^2 \cdot x - \frac{10}{5x^2} \cdot x = -\frac{1}{x} \cdot x\).
После упрощения получим:
\(5x^3 - 2 = -1\).
Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения:
\(5x^3 - 2 + 1 = -1 + 1\).
Упростим:
\(5x^3 - 1 = 0\).
Далее, мы можем применить формулу кубического корня: \(a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2)\), где \(a = x\), а \(b = 1\). Запишем это:
\((x)^3 - (1)^3 = (x - 1) \cdot (x^2 + x \cdot 1 + 1^2)\).
Теперь можно упростить эту сумму кубов:
\(x^3 - 1 = (x - 1) \cdot (x^2 + x + 1)\).
Теперь у нас есть два множителя. Один множитель равен нулю при \(x - 1 = 0\), а второй множитель, \(x^2 + x + 1\), не имеет действительных корней.
Решим первый множитель:
\(x - 1 = 0\).
Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 1\).
Таким образом, у нас есть один действительный корень уравнения, и это \(x = 1\).
Теперь, чтобы найти общую сумму всех корней, нужно просуммировать все корни. В данном случае у нас есть только один корень, поэтому общая сумма всех корней равна 1.
Итак, общая сумма всех корней уравнения \(5x^2 - \frac{10}{5x^2} = -\frac{1}{x}\) равна 1.
У нас дано уравнение: \(5x^2 - \frac{10}{5x^2} = -\frac{1}{x}\).
Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на \(x\):
\(5x^2 \cdot x - \frac{10}{5x^2} \cdot x = -\frac{1}{x} \cdot x\).
После упрощения получим:
\(5x^3 - 2 = -1\).
Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения:
\(5x^3 - 2 + 1 = -1 + 1\).
Упростим:
\(5x^3 - 1 = 0\).
Далее, мы можем применить формулу кубического корня: \(a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2)\), где \(a = x\), а \(b = 1\). Запишем это:
\((x)^3 - (1)^3 = (x - 1) \cdot (x^2 + x \cdot 1 + 1^2)\).
Теперь можно упростить эту сумму кубов:
\(x^3 - 1 = (x - 1) \cdot (x^2 + x + 1)\).
Теперь у нас есть два множителя. Один множитель равен нулю при \(x - 1 = 0\), а второй множитель, \(x^2 + x + 1\), не имеет действительных корней.
Решим первый множитель:
\(x - 1 = 0\).
Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 1\).
Таким образом, у нас есть один действительный корень уравнения, и это \(x = 1\).
Теперь, чтобы найти общую сумму всех корней, нужно просуммировать все корни. В данном случае у нас есть только один корень, поэтому общая сумма всех корней равна 1.
Итак, общая сумма всех корней уравнения \(5x^2 - \frac{10}{5x^2} = -\frac{1}{x}\) равна 1.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
