Сколько учащихся «10 Б» класса поедет в плацкартном вагоне, если цена билета на плацкартный вагон 1900 тенге

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько школьников из класса "10 Б" поедет в плацкартном вагоне, а сколько в купейном. Для этого мы можем использовать информацию о стоимости билетов и общей сумме, которая была потрачена.

Пусть количество учащихся, едущих в плацкартном вагоне, будет обозначено как \(х\), а количество учащихся, едущих в купейном вагоне, обозначим как \(у\).

Так как цена билета на плацкартный вагон равна 1900 тенге, а цена билета на купейный вагон - 3200 тенге, то мы можем записать соответствующие уравнения:

\[1900x + 3200y = 24200\] (1)

Мы также знаем, что всего учащихся в классе "10 Б". Предположим, что всего в классе "10 Б" находится \(N\) учащихся. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[x + y = N\] (2)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений (1) и (2). Давайте ее решим.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования. В этом случае давайте воспользуемся методом подстановки. Разрешим уравнение (2) относительно \(x\):

\[x = N - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) обратно в уравнение (1):

\[1900(N - y) + 3200y = 24200\]

Распределим слева, чтобы получить:

\[1900N - 1900y + 3200y = 24200\]

Объединяя переменные с \(y\), получим:

\[1900N + 1300y = 24200\] (3)

Теперь у нас есть уравнение (3), которое зависит только от \(y\). Продолжим решать его.

Выразим \(y\) относительно \(N\):

\[1300y = 24200 - 1900N\]

Разделим на 1300, чтобы получить \(y\):

\[y = \frac{24200 - 1900N}{1300}\] (4)

Теперь у нас есть выражение для \(y\) в зависимости от \(N\).

Мы также знаем, что \(x + y = N\). Подставим выражение для \(y\) из уравнения (4) в это уравнение:

\[x + \frac{24200 - 1900N}{1300} = N\]

Упростим это уравнение:

\[x + \frac{24200 - 1900N}{1300} - \frac{1300N}{1300} = N\]
\[x + \frac{24200 - 1900N - 1300N}{1300} = N\]
\[x + \frac{24200 - 3200N}{1300} = N\]
\[x = N - \frac{24200 - 3200N}{1300}\]
\[x = \frac{1300N - 24200 + 3200N}{1300}\]
\[x = \frac{4500N - 24200}{1300}\] (5)

Теперь у нас есть выражение для \(x\) в зависимости от \(N\).

В обоих выражениях (4) и (5) мы видим, что \(x\) и \(y\) выражены через \(N\). Мы можем выбрать любое значение \(N\) и вычислить соответствующие значения \(x\) и \(y\). Однако мы ищем целочисленное решение, так как количество учащихся должно быть целым числом.

Мы можем приступить к проверке различных значений \(N\) исходя из информации в задаче. Нам нужно подобрать такое значение \(N\), при котором \(x\) и \(y\) будут целыми числами. Также обратим внимание, что и \(x\), и \(y\) должны быть положительными числами, так как мы не можем иметь отрицательное количество учащихся.

Применим подход проб и ошибок, чтобы найти подходящее значение \(N\). Мы можем начать проверять значения \(N\) от 1 и далее, пока не найдем подходящее решение.

Например, давайте проверим \(N = 10\):

\[x = \frac{4500 \cdot 10 - 24200}{1300} = \frac{45000 - 24200}{1300} = \frac{20800}{1300} = 16\]

\[y = \frac{24200 - 1900 \cdot 10}{1300} = \frac{24200 - 19000}{1300} = \frac{5200}{1300} = 4\]

Проверим, являются ли \(x\) и \(y\) целыми числами. В этом случае они оба целые.

Таким образом, когда \(N = 10\), имеем: \(x = 16\) и \(y = 4\).

Это значит, что в плацкартном вагоне поедут 16 учащихся, а в купейном - 4 учащихся.