Скільки днів потрібно було б, щоб кожна бригада закінчила асфальтування дороги окремо, якщо одна з них може закінчити

Дано:

Позначимо через \(x\) кількість днів, який потрібно одній бригаді для закінчення роботи.

Тоді друга бригада завершує роботу за \(x - 6\) днів.

Разом вони закінчує роботу за 4 дні:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 6} = \frac{1}{4}\)

Щоб знайти кількість днів, використаємо наступні кроки:

1. Знайдемо спільний знаменник.

Збільшимо всі частини рівняння на \(4x(x - 6)\):

\(4(x - 6) + 4x = x(x - 6)\)

2. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\(4x - 24 + 4x = x^2 - 6x\)

\(8x - 24 = x^2 - 6x\)

\(0 = x^2 - 14x + 24\)

3. Розв"яжемо квадратне рівняння:

Можна використовувати квадратну формулу

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

де \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 24\).

Розраховуємо значення \(x\):

\(x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{2}\)

\(x = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2}\)

\(x = \frac{14 \pm 10}{2}\)

\(x_1 = \frac{14 + 10}{2} = 12\) (більше значення)

\(x_2 = \frac{14 - 10}{2} = 2\) (менше значення)

Оскільки \(x\) означає кількість днів, відповідь \(x_2 = 2\) не підходить до умови задачі. Тому, \(x = 12\).

Отже, одній бригаді потрібно 12 днів для завершення роботи. Друга бригада завершує роботу на 6 днів раніше, тобто за \(12 - 6 = 6\) днів.

Таким чином, перша бригада закінчить асфальтування дороги за 12 днів, а друга — за 6 днів.