Какое число является произведением трех последовательных целых чисел и имеет сумму дробей, полученных его делением

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать алгебраический подход. Давайте обозначим наше неизвестное число, которое является произведением трех последовательных целых чисел, как \(x\).

После этого, мы можем представить процесс деления этого числа на каждое из трех последовательных чисел в виде дробей. Таким образом, первое число можно обозначить как \(x\), второе число как \(x + 1\), а третье число как \(x + 2\).

Теперь, поскольку сумма этих дробей равна 74, у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{x}{x} + \frac{x}{x+1} + \frac{x}{x+2} = 74\]

Давайте приведем этот уравнение к общему знаменателю и решим его:

\[\frac{x(x + 1)(x + 2) + x(x)(x + 2) + x(x)(x + 1)}{x(x + 1)(x + 2)} = 74\]

\[\frac{x(x^2 + 3x + 2) + x(x^2 + 2x) + x(x^2 + x)}{x(x + 1)(x + 2)} = 74\]

\[\frac{x^3 + 3x^2 + 2x + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2}{x(x + 1)(x + 2)} = 74\]

\[\frac{3x^3 + 6x^2 + 2x^2}{x(x + 1)(x + 2)} = 74\]

\[\frac{3x^3 + 8x^2}{x(x + 1)(x + 2)} = 74\]

Теперь мы можем привести данное уравнение к виду:

\[3x^3 + 8x^2 = 74x(x + 1)(x + 2)\]

Для решения этого уравнения может понадобиться вычисление двух сторон отдельно, так как трехчлен \(x(x + 1)(x + 2)\) встречается с двух сторон.

\[3x^3 + 8x^2 - 74x(x + 1)(x + 2) = 0\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать алгебраические методы факторизации или, возможно, численные методы, такие как метод бисекции.

Однако, обратим внимание на то, что школьному уровню в задаче задан явно один из корней:

\[x = 0\]

Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение и проверим его:

\[\frac{0}{0} + \frac{0}{0+1} + \frac{0}{0+2} = 74\]
\[0 + 0 + 0 = 74\]
\[0 = 74\]

У нас получилось неравенство, которое неверно. Поэтому, корень \(x = 0\) не удовлетворяет условиям задачи.

На данном этапе, я бы рекомендовал использовать численные методы для поиска других корней этого уравнения. Однако, без проведения соответствующих вычислений, мы не можем определить конкретные значения для \(x\) или привести их к форме последовательности трех целых чисел.

Поэтому, мы не можем дать окончательный ответ на эту задачу до проведения дополнительных вычислений, либо путем применения численных методов, либо путем использования других алгебраических методов факторизации. Но мы можем сказать, что число, которое является произведением трех последовательных целых чисел и имеет сумму дробей, равную 74, не равно 0.