Сколько трехзначных чисел можно составить из четырех цифр - 2, 3, 6 и 0? Какое количество этих чисел будет кратным

Чтобы решить эту задачу, мы сначала выясним, сколько трехзначных чисел можно составить из заданных цифр 2, 3, 6 и 0. Затем мы посчитаем, сколько из них будет кратными определенным числам.

1. Составление трехзначных чисел:
Мы имеем 4 различные цифры: 2, 3, 6 и 0. Чтобы составить трехзначное число, нам нужно выбрать различные цифры в каждой из трех позиций – сотни, десятки и единицы.
Возьмем каждую цифру и рассмотрим, какие дальнейшие варианты у нас есть:
- Для сотен: у нас есть 4 варианта выбора. Мы можем выбрать 2, 3, 6 или 0.
- Для десятков: так как мы уже использовали одну цифру для сотен, у нас остаются 3 цифры для выбора.
- Для единиц: у нас остаются 2 цифры для выбора.

Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции:
Вариантов для сотен: 4
Вариантов для десятков: 3
Вариантов для единиц: 2

Итого, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 6 и 0, равно: 4 * 3 * 2 = 24.

2. Определение количества чисел, кратных определенному числу:
Для определения, сколько трехзначных чисел будет кратным определенному числу, мы должны учесть, какие числа могут быть кратными в данном случае.

- Число кратно 2, если его последняя цифра также является четной. У нас есть две четные цифры - 2 и 6, поэтому трехзначное число будет кратным 2, если в конце стоит одна из этих цифр.
- Число кратно 3, если сумма его цифр также является кратной 3. В нашем случае сумма цифр 2, 3, 6 и 0 равна 11, что не является кратным 3. Поэтому трехзначные числа из данных цифр не будут кратны 3.
- Число кратно 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Из предложенных цифр у нас есть только одна цифра 0, поэтому одна четверть трехзначных чисел будет кратной 5.
- Число кратно 6, если оно кратно и 2, и 3. Будет только одно трехзначное число, которое будет соответствовать данному условию - 6.

Итак, из 24 трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 6 и 0, есть 6 чисел, кратных 2; 1 число, кратное 5; и 1 число, кратное 6.