Как рассчитать общие издержки предприятия, если предельные издержки предприятия определяются по формуле

Чтобы рассчитать общие издержки предприятия, мы должны сложить фиксированные издержки и переменные издержки. Сначала воспользуемся формулой предельных издержек \(\text{MC}(x) = 40 - 2x - 3x^2\).

Фиксированные издержки представляют собой постоянные расходы, которые не зависят от выпуска продукта или объема производства. В данной задаче фиксированные издержки не указаны, поэтому мы их не будем учитывать в расчетах.

Переменные издержки - это издержки, которые изменяются в зависимости от уровня производства. Для их расчета нужно знать объем производства или количество продукта, которое предприятие планирует производить. В данном случае, дана формула предельных издержек, которая включает переменные издержки.

Чтобы рассчитать общие издержки предприятия, нам необходимо интегрировать формулу предельных издержек по переменной \(x\), которая представляет количество произведенного продукта. Обозначим общие издержки как \(\text{TC}(x)\).

\[
\text{TC}(x) = \int \text{MC}(x) \, dx
\]

Чтобы решить этот интеграл, мы должны найти антипроизводную функции \(\text{MC}(x)\). Для этого возьмем каждый член \(\text{MC}(x)\) и найдем его антипроизводную.

1. Чтобы найти антипроизводную функции \(40\), мы просто интегрируем по переменной \(x\) и добавляем постоянную \(C_1\):

\(\int 40 \, dx = 40x + C_1\)

2. Чтобы найти антипроизводную функции \(-2x\), мы интегрируем по переменной \(x\) и также добавляем постоянную \(C_2\):

\(\int -2x \, dx = -x^2 + C_2\)

3. Чтобы найти антипроизводную функции \(-3x^2\), мы интегрируем по переменной \(x\) и добавляем постоянную \(C_3\):

\(\int -3x^2 \, dx = -x^3 + C_3\)

Теперь, когда мы нашли антипроизводные каждого члена \(\text{MC}(x)\), мы можем собрать их вместе и добавить еще одну константу \(C_4\) для общих издержек:

\[
\text{TC}(x) = 40x - x^2 - x^3 + C_4
\]

Это выражение представляет общие издержки предприятия в зависимости от количества произведенного продукта \(x\).

Таким образом, общие издержки предприятия можно рассчитать по формуле \(\text{TC}(x) = 40x - x^2 - x^3 + C_4\), где \(x\) - количество произведенного продукта, а \(C_4\) - постоянная, которую нужно задать. В задаче не указано значение \(C_4\), поэтому мы не можем определить точные общие издержки предприятия без этой информации.