Сколько тортов украсила Арина за эти 4 дня, если она каждый день украшала в разы больше тортов, чем предыдущий день

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить количество тортов, которые Арина украсила на каждый из четырех дней.

Итак, второй день Арина украсила 24 торта. Поскольку она каждый день украшает в разы больше тортов, чем предыдущий день, нам нужно установить, во сколько раз количество тортов увеличилось от второго до четвертого дня.

Предположим, что увеличение в количество тортов можно описать как геометрическую прогрессию, где второй день - первый член прогрессии, а четвертый день - третий член. Тогда мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть два известных члена: \(a_1 = 24\) (тортов во второй день) и \(a_3\) (тортов в четвертый день).

Нам нужно найти множитель прогрессии \(r\) и число тортов в четвертый день \(a_3\). Мы можем использовать формулу для третьего члена прогрессии:

\[a_3 = a_1 \cdot r^2\]

Теперь нам нужно найти \(r\) и \(a_3\).

Используя данную формулу и известные значения, подставим \(a_1 = 24\) и \(a_3\) в уравнение:

\[a_3 = 24 \cdot r^2\]

Поскольку у нас нет значения \(a_3\), мы не можем решить это уравнение напрямую. Однако, нам дано, что Арина каждый день украшала в разы больше тортов, чем предыдущий день. Это означает, что множитель прогрессии \(r > 1\).

Предположим, что множитель прогрессии \(r = 2\), тогда:

\[a_3 = 24 \cdot 2^2 = 24 \cdot 4 = 96\]

Таким образом, если множитель прогрессии \(r = 2\) и Арина украсила 24 торта во второй день, то она украсила 96 тортов в четвертый день.

Теперь мы можем найти общее количество тортов, которое Арина украсила за все четыре дня. Мы можем использовать формулу для суммы элементов геометрической прогрессии:

\[S_n = a_1 \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Подставим известные значения: \(a_1 = 24\), \(r = 2\), \(n = 4\), чтобы найти общую сумму:

\[S_4 = 24 \frac{{2^4 - 1}}{{2 - 1}} = 24 \frac{{16 - 1}}{{1}} = 24 \cdot 15 = 360\]

Таким образом, Арина украсила 360 тортов за эти четыре дня.

Подводя итог, Арина украсила 24 торта во второй день и 96 тортов в четвертый день. Общее количество тортов, которые она украсила за эти четыре дня, составляет 360.