Какой график получится, если построить функцию y=-x^2+8x-7, и какие промежутки монотонности у неё будут?

Чтобы построить график функции $y=-x^2+8x-7$, мы можем использовать несколько методов. Один из способов - найти вершину параболы и построить несколько точек для левой и правой стороны от вершины. Затем мы соединим эти точки, чтобы получить гладкую кривую.

Для начала, найдем вершину параболы. Функция $y=-x^2+8x-7$ находится в стандартной форме параболы. Чтобы найти вершину, мы можем использовать формулу $x=-\frac{b}{2a}$. В нашем случае, $a=-1$ и $b=8$, поэтому $x=-\frac{8}{2\ast (-1)}=4$. Подставляя $x=4$ в функцию, мы можем найти значение $y$: $y=-4^2+8\ast 4-7=-16+32-7=9$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $(4,9)$.

Теперь построим несколько точек для графика. Для левой стороны от вершины, возьмем $x=3$. Подставляя $x=3$ в функцию, мы найдем $y$: $y=-3^2+8\ast 3-7=-9+24-7=8$. Поэтому у нас есть точка $(3,8)$ на графике.

Для правой стороны от вершины, возьмем $x=5$. Подставляя $x=5$ в функцию, мы найдем $y$: $y=-5^2+8\ast 5-7=-25+40-7=8$. Таким образом, мы получаем точку $(5,8)$.

Теперь у нас есть несколько точек: вершина $(4,9)$, левая точка $(3,8)$ и правая точка $(5,8)$. Мы можем соединить эти точки, чтобы получить гладкую кривую параболы.

Теперь рассмотрим промежутки монотонности этой функции. Поскольку это парабола с отрицательным коэффициентом при $x^2$, она будет направлена вниз. Значит, функция будет возрастать слева от вершины и убывать справа от вершины.

Таким образом, промежутки монотонности функции $y=-x^2+8x-7$ следующие:

Для $x<4$ функция возрастает,
для $x>4$ функция убывает.

На графике параболы мы можем увидеть, как функция меняется по мере изменения значения $x$ в этих промежутках.