Какой график получится, если построить функцию y=-x^2+8x-7, и какие промежутки монотонности у неё будут?

Чтобы построить график функции \(y = -x^2 + 8x - 7\), мы можем использовать несколько методов. Один из способов - найти вершину параболы и построить несколько точек для левой и правой стороны от вершины. Затем мы соединим эти точки, чтобы получить гладкую кривую.

Для начала, найдем вершину параболы. Функция \(y = -x^2 + 8x - 7\) находится в стандартной форме параболы. Чтобы найти вершину, мы можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае, \(a = -1\) и \(b = 8\), поэтому \(x = -\frac{8}{2*(-1)} = 4\). Подставляя \(x = 4\) в функцию, мы можем найти значение \(y\): \(y = -4^2 + 8*4 - 7 = -16 + 32 - 7 = 9\). Таким образом, вершина параболы находится в точке \((4, 9)\).

Теперь построим несколько точек для графика. Для левой стороны от вершины, возьмем \(x = 3\). Подставляя \(x = 3\) в функцию, мы найдем \(y\): \(y = -3^2 + 8*3 - 7 = -9 + 24 - 7 = 8\). Поэтому у нас есть точка \((3, 8)\) на графике.

Для правой стороны от вершины, возьмем \(x = 5\). Подставляя \(x = 5\) в функцию, мы найдем \(y\): \(y = -5^2 + 8*5 - 7 = -25 + 40 - 7 = 8\). Таким образом, мы получаем точку \((5, 8)\).

Теперь у нас есть несколько точек: вершина \((4, 9)\), левая точка \((3, 8)\) и правая точка \((5, 8)\). Мы можем соединить эти точки, чтобы получить гладкую кривую параболы.

Теперь рассмотрим промежутки монотонности этой функции. Поскольку это парабола с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), она будет направлена вниз. Значит, функция будет возрастать слева от вершины и убывать справа от вершины.

Таким образом, промежутки монотонности функции \(y = -x^2 + 8x - 7\) следующие:

Для \(x < 4\) функция возрастает,
для \(x > 4\) функция убывает.

На графике параболы мы можем увидеть, как функция меняется по мере изменения значения \(x\) в этих промежутках.