Сколько способов можно расположить 5 сержантов и 8 рядовых солдат по одному часовому на 7 этажах здания, если сержанты

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить принципы комбинаторики и разделить её на несколько шагов. Давайте разберём решение поэтапно:

Шаг 1: Расставим сержантов на первом и последнем этажах. У нас есть 5 сержантов, и каждый из них должен быть на первом или последнем этаже. Мы можем выбрать только одного сержанта для первого этажа (5 вариантов), и оставшихся 4 сержанта уже автоматически расставим на последнем этаже. Таким образом, у нас есть 5 возможных вариантов для выбора сержанта на первом этаже.

Шаг 2: Расставим рядовых солдат по оставшимся 5 этажам. У нас есть 8 рядовых солдат и 5 этажей (кроме первого и последнего). На каждом этаже может находиться любое количество солдат, включая ноль. Это означает, что у нас есть 9 вариантов для каждого этажа: от нуля солдат до всех 8 на одном этаже.

Шаг 3: Посчитаем общее количество вариантов. Для этого нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге. В нашем случае, мы имеем 5 вариантов для выбора сержанта на первом этаже и 9 вариантов для каждого из оставшихся 5 этажей. Таким образом, общее количество вариантов будет равно произведению: \(5 \times 9^5\).

Шаг 4: Вычислим общее количество способов. Подставим значения в формулу: \(5 \times 9^5 = 5 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\).

Теперь, чтобы упростить подсчёт, посчитаем значения шаг за шагом:

\(5 \times 9 = 45\)
\(45 \times 9 = 405\)
\(405 \times 9 = 3645\)
\(3645 \times 9 = 32805\)
\(32805 \times 9 = 295245\)

Таким образом, общее количество способов, которыми можно расположить 5 сержантов и 8 рядовых солдат по одному часовому на 7 этажах, c условием, что сержанты должны дежурить на первом и последнем этажах, равно 295245.

Надеюсь, данное развернутое пояснение и пошаговое решение помогли вам понять задачу полнее! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.