Сколько спортсменов занимаются и боксом, и борьбой, если 10 из них – боксеры, а всего 15 спортсменов занимаются одним

Давайте рассмотрим условие задачи.

У нас есть два вида спорта: бокс и борьба. Мы знаем, что всего 15 спортсменов занимаются одним из этих двух видов спорта. Кроме того, мы знаем, что 10 спортсменов занимаются только боксом. Из этих 10 спортсменов, некоторые могут также заниматься и борьбой. Также известно, что 8 спортсменов занимаются только борьбой.

Мы хотим определить, сколько спортсменов занимаются и боксом, и борьбой.

Давайте введём следующие обозначения:
- \(B\) - множество спортсменов, которые занимаются боксом.
- \(W\) - множество спортсменов, которые занимаются борьбой.

Используя информацию из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:
\[|B \cup W| = 15\] (общее количество спортсменов)
\[|B| = 10\] (количество спортсменов, занимающихся только боксом)
\[|W| = 8\] (количество спортсменов, занимающихся только борьбой)

Мы хотим найти количество спортсменов, которые занимаются и боксом, и борьбой. Обозначим это число за \(|B \cap W|\).

С помощью теории множеств мы можем использовать формулу включений-исключений, чтобы найти \(|B \cap W|\):
\[|B \cup W| = |B| + |W| - |B \cap W|\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[15 = 10 + 8 - |B \cap W|\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти \(|B \cap W|\):

\[|B \cap W| = 10 + 8 - 15\]
\[|B \cap W| = 18 - 15\]
\[|B \cap W| = 3\]

Итак, получили, что 3 спортсмена занимаются и боксом, и борьбой.