Какова вероятность выбрать несгоревшую спичку только на третьей попытке, если в коробке находятся 6 хороших

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться условной вероятностью. Давайте разберемся пошагово.

1) Всего спичек в коробке 8 (6 хороших и 2 сожженных). При каждой попытке мы будем вытаскивать по одной спичке и проверять, несгорела ли она.

2) На первой попытке у нас есть две возможности: либо выбрать несгоревшую спичку, либо выбрать сожженную спичку. Чтобы найти вероятность выбрать несгоревшую спичку на первой попытке, нам нужно разделить количество несгоревших спичек на общее количество спичек:

\[
P(\text{{1-ая несгоревшая спичка}}) = \frac{{6}}{{8}}
\]

3) Если на первой попытке мы выбрали сожженную спичку, то вероятность выбрать несгоревшую спичку на второй попытке будет зависеть от того, сколько спичек осталось в коробке после первой попытки.

4) Поскольку после первой попытки у нас останется 7 спичек (5 несгоревших и 2 сожженные), вероятность выбрать несгоревшую спичку на второй попытке будет равна:

\[
P(\text{{2-ая несгоревшая спичка}}) = \frac{{5}}{{7}}
\]

5) Наконец, на третьей попытке у нас останется 6 спичек (4 несгоревшие и 2 сожженные), и вероятность выбрать несгоревшую спичку на третьей попытке будет равна:

\[
P(\text{{3-ая несгоревшая спичка}}) = \frac{{4}}{{6}}
\]

Теперь нам нужно найти вероятность выбрать несгоревшую спичку только на третьей попытке. Для этого нам нужно перемножить вероятности каждого этапа:

\[
P(\text{{Только на третьей попытке}}) = P(\text{{1-ая несгоревшая спичка}}) \times P(\text{{2-ая несгоревшая спичка}}) \times P(\text{{3-ая несгоревшая спичка}})
\]

Подставляя найденные значения, получаем следующий результат:

\[
P(\text{{Только на третьей попытке}}) = \frac{{6}}{{8}} \times \frac{{5}}{{7}} \times \frac{{4}}{{6}} = \frac{{5}}{{28}}
\]

Таким образом, вероятность выбрать несгоревшую спичку только на третьей попытке равна \(\frac{{5}}{{28}}\) или примерно 0.1786 (округлено до четырех десятичных знаков).