Сколько составляет вес оставшегося бруска после выполнения сквозных «шахт» в исходном бруске размерами 5x4x4, если

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить объем исходного бруска и объем сквозных «шахт», а затем найти разницу между ними, чтобы определить вес оставшегося бруска.

Шаг 1: Найдем объем исходного бруска размерами 5x4x4. Объем вычисляется по формуле:

\[ Объем = Длина \times Ширина \times Высота \]

\[ Объем_{бруска} = 5 \times 4 \times 4 = 80 \]

Исходный брусок имеет объем 80 кубических единиц.

Шаг 2: Теперь нужно найти объем сквозных «шахт». Они проходят через исходный брусок вдоль его длины, ширины и высоты на равные расстояния от краев бруска. Общий объем всех сквозных «шахт» можно найти следующим образом:

Объем одной «шахты»: \( (5-1) \times (4-1) \times (4-1) \)

В этом случае одна «шахта» занимает 27 кубических единиц.

Если у нас сквозных «шахт» \( n \) штук, общий объем всех «шахт» равен \( 27n \) кубических единиц.

Шаг 3: Теперь найдем вес исходного бруска. Пусть начальный вес бруска равен \( w \) единицам веса.

Теперь, для нахождения веса оставшегося бруска, нужно вычесть из начального веса вес сквозных «шахт». Так как объем «шахт» равен 27 кубическим единицам, то их вес равен \( \frac{27}{80} \times w \) единицам веса.

Итак, вес оставшегося бруска после выполнения сквозных «шахт» будет \( w - \frac{27}{80} \times w = w(1 - \frac{27}{80}) \).

Таким образом, вес оставшегося бруска равен \( w \times \frac{53}{80} \) или примерно 66.25% от начального веса.