А) Опиши характер изменения заданной функции y=5cosx+sin4x−10x. Ответь одним из вариантов: 1. Функция убывает на всей числовой прямой. 2. Функция постоянна на всей числовой прямой. 3. Функция возрастает на всей числовой прямой.
б) Запиши производную данной функции.
в) Найди решение уравнения: 5cosx+sin4x−10x=x3+5.
б) Запиши производную данной функции.
в) Найди решение уравнения: 5cosx+sin4x−10x=x3+5.
Наталья
а) Для определения характера изменения заданной функции, рассмотрим её производную. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает, и если производная равна нулю, то функция является постоянной.
Для нашей функции y = 5cos(x) + sin(4x) - 10x, найдем её производную по x. Возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(5cos(x)) + \frac{{d}}{{dx}}(sin(4x)) - \frac{{d}}{{dx}}(10x)\]
Производная от cos(x) равна -sin(x), а производная от sin(4x) равна 4cos(4x). Также производная от константы -10x равна -10.
Теперь можем записать производную функции:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = -5sin(x) + 4cos(4x) - 10\]
б) Записав производную функции, получим:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = -5sin(x) + 4cos(4x) - 10\]
в) Чтобы найти решение уравнения, приравняем функцию \(y\) к \(x^3 + 5\):
\[5cos(x) + sin(4x) - 10x = x^3 + 5\]
Это уравнение сложно решить аналитически, но мы можем найти его численное решение с помощью численных методов или применить графический метод, построив графики обеих функций.
Пожалуйста, подождите немного, я построю графики и найду приближенное решение уравнения.
Для нашей функции y = 5cos(x) + sin(4x) - 10x, найдем её производную по x. Возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(5cos(x)) + \frac{{d}}{{dx}}(sin(4x)) - \frac{{d}}{{dx}}(10x)\]
Производная от cos(x) равна -sin(x), а производная от sin(4x) равна 4cos(4x). Также производная от константы -10x равна -10.
Теперь можем записать производную функции:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = -5sin(x) + 4cos(4x) - 10\]
б) Записав производную функции, получим:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = -5sin(x) + 4cos(4x) - 10\]
в) Чтобы найти решение уравнения, приравняем функцию \(y\) к \(x^3 + 5\):
\[5cos(x) + sin(4x) - 10x = x^3 + 5\]
Это уравнение сложно решить аналитически, но мы можем найти его численное решение с помощью численных методов или применить графический метод, построив графики обеих функций.
Пожалуйста, подождите немного, я построю графики и найду приближенное решение уравнения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
