Разложите на множители следующие выражения: 1) Каковы множители разности квадратов х2 – 4? 2) Каковы множители разности

1) Разложение на множители выражения \(x^2 - 4\) можно выполнить следующим образом:

\(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)

Чтобы получить это разложение, мы замечаем, что выражение является разностью квадратов \(x^2\) и \(4\). Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Таким образом, для данного выражения мы получаем: \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\).

2) При разложении на множители выражения \(25 - 9a^2\) мы также можем использовать формулу разности квадратов:

\(25 - 9a^2 = (5 + 3a)(5 - 3a)\)

3) Для разложения на множители выражения \(36m^2 - 100m^2\) мы замечаем, что оба члена являются квадратами. Мы можем применить формулу разности квадратов с \(36m^2\) и \(100m^2\):

\(36m^2 - 100m^2 = (6m + 10m)(6m - 10m)\)

Итак, получаем: \(36m^2 - 100m^2 = 2m(3m + 5)(3m - 5)\)

4) В данном случае разностями являются \(0,04p^2\) и \(1,69q^2\). Значения \(0,04\) и \(1,69\) можно представить как квадраты чисел:

\(0,04p^2 - 1,69q^2 = (0.2p - 1.3q)(0.2p + 1.3q)\)

5) Разложение на множители выражения \(-1 + 49ab\) можно выполнить следующим образом:

\(-1 + 49ab = -1 + (7ab)^2\)

Мы замечаем, что \(-1\) является отрицательным квадратом числа \(1\). Тогда мы можем записать это выражение в виде:

\(-1 + (7ab)^2 = -(1 - (7ab)^2)\)

Итак, \(−1 + 49ab = -(1 - (7ab)^2)\).

6) Используя формулу разности квадратов, мы можем разложить выражение \(15m^2 - 1\) следующим образом:

\(15m^2 - 1 = (3m + 1)(5m - 1)\)

7) Для разложения на множители выражения \((36 - 5)^2 - 49\) мы можем сначала вычислить значение в скобках:

\((36 - 5)^2 - 49 = 31^2 - 49\)

Далее, используя формулу разности квадратов, получаем:

\(31^2 - 49 = (31 + 7)(31 - 7)\)

Следовательно, \((36 - 5)^2 - 49 = 38 \times 24\).

8) Для нахождения множителей разности квадратов \(a^2 - (a - 7)^2\), мы можем разложить это выражение следующим образом:

\(a^2 - (a - 7)^2 = (a + (a - 7))(a - (a - 7))\)

Далее, упрощаем выражение:

\(a^2 - (a - 7)^2 = (a + a - 7)(a - a + 7)\)

Таким образом, множители разности квадратов \(a^2 - (a - 7)^2\) равны \((2a - 7)(7)\) или просто \(7(2a - 7)\).

9) Разложение на множители выражения \((2x - 3)^2 - (x + 4)^2\) может быть выполнено следующим образом:

\((2x - 3)^2 - (x + 4)^2 = [(2x - 3) + (x + 4)][(2x - 3) - (x + 4)]\)

После упрощения, получаем:

\((2x - 3)^2 - (x + 4)^2 = (3x + 1)(x - 7)\)

10) Разложение на множители выражения \((a - b + c) = -(a - b - c)\) можно выполнить следующим образом:

\((a - b + c) = -(a - b - c)\)

Заметим, что оба выражения являются разностями квадратов. Используя формулу разности квадратов, мы можем записать это выражение в виде:

\((a - b + c) = -[(a - b)^2 - c^2]\)

После упрощения, получаем:

\((a - b + c) = -(a^2 - 2ab + b^2 - c^2)\)

Итак, разложение на множители выражения \((a - b + c) = -(a - b - c)\) равно \(-[(a - b)^2 - c^2]\).