Сколько рукопожатий было выполнено на Дружеской Конференции Незнаек, если все 50 участников решили пожать руку друг

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип умножения. Давайте посмотрим на это пошагово.

1. Представим, что первый участник начинает пожимать руку с каждым из оставшихся 49 участников. Каждое рукопожатие будет запомнено.

2. После того, как первый участник закончит все рукопожатия, переходим ко второму участнику. Он пожимает руку с оставшимися 48 участниками. Опять же, каждое рукопожатие будет запомнено.

3. Повторяем этот процесс для каждого из оставшихся участников до последнего.

Теперь мы можем применить принцип умножения, суммируя количество рукопожатий для каждого участника:

\[50 + 49 + 48 + \ldots + 2 + 1\]

Обратите внимание, что это является суммой арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы вычислить это:

\[\text{сумма} = \frac{{(\text{первый элемент} + \text{последний элемент}) \times \text{количество элементов}}} {2}\]

В нашем случае, первый элемент равен 1, последний элемент равен 50, а количество элементов равно 50. Подставляем значения в формулу:

\[\text{сумма} = \frac{{(1 + 50) \times 50}} {2}\]

Выполняем простые вычисления:

\[\text{сумма} = \frac{{51 \times 50}} {2} = \frac{{2550}} {2} = 1275\]

Таким образом, на Дружеской Конференции Незнаек было выполнено 1275 рукопожатий.