Какое трехзначное число удовлетворяет следующим условиям: сумма его цифр равна 13, число десятков меньше числа единиц

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы было понятно для школьника.

У нас есть трехзначное число, и мы знаем, что сумма его цифр равна 13. Давайте обозначим цифры числа следующим образом: а - это число сотен, b - это число десятков, а c - число единиц. Тогда мы можем записать это число как abc.

Условие гласит, что число десятков меньше числа единиц на 7. Это означает, что b = c - 7.

Также условие гласит, что число десятков равно числу сотен. То есть b = a.

Теперь у нас есть система уравнений:

b = c - 7
b = a

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение переменной b. Подставим второе уравнение в первое:

a = c - 7

Теперь мы знаем, что a равно c - 7, и b равно a. Тогда мы можем записать:

b = (c - 7)

Теперь заменим второе уравнение в первое:

(c - 7) = a

Теперь у нас есть два уравнения:

(c - 7) = a
b = (c - 7)

Мы также знаем, что сумма цифр равна 13:

a + b + c = 13

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a, b и c.

Давайте решим эти уравнения. Сложим первые два уравнения:

(c - 7) + b = a + b

Заметим, что b выражается как (c - 7), так что мы можем записать это в уравнение:

2b = a + (c - 7)

Теперь мы можем заменить выражение для b в третьем уравнении:

a + b + c = 13

(a + (c - 7)) + c = 13

Теперь распределим скобки:

a + c - 7 + c = 13

Сгруппируем переменные:

a + 2c - 7 = 13

Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

a + 2c = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

2b = a + c - 7
a + 2c = 20

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим a:

a = 2b - c + 7

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2b - c + 7) + 2c = 20

Распределим скобки:

2b - c + 7 + 2c = 20

Сгруппируем переменные:

2b + c + 7 = 20

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

2b + c = 13

Теперь у нас есть система уравнений:

2b + c = 13
2b - c = -7

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения:

(2b + c) + (2b - c) = 13 + (-7)

Сократим переменные:

4b = 6

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

b = \frac{6}{4}

b = \frac{3}{2}

Так как b должно быть целым числом, мы не можем выбрать такое значение для b.

Из этого следует, что нет трехзначного числа, которое удовлетворяет всем условиям.