Сколько различных комбинаций из двух картин Линда может отправить на выставку

Question

Алгебра: Сколько различных комбинаций из двух картин Линда может отправить на выставку из 20 имеющихся у нее картин?

Дружище_3784 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. У нас есть 20 картин, и Линда должна выбрать 2 из них для отправки на выставку. Мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Где:
- \( C(n, k) \) представляет количество сочетаний k элементов из n элементов без повторений;
- \( n! \) обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данной задаче, n равняется 20 (так как у Линды есть 20 картин), а k равняется 2 (так как она должна выбрать 2 картинки для отправки на выставку).

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} \]

Теперь выполняем расчет:
\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} \]
\[ C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2 \cdot 1 \cdot 18!}} \]
\[ C(20, 2) = 20 \cdot 19 = 380 \]

Таким образом, Линда может отправить на выставку 380 различных комбинаций из двух картин.

Сколько различных комбинаций из двух картин Линда может отправить на выставку из 20 имеющихся у нее картин?

Дружище_3784

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!