Какова сумма следующих рациональных дробей: (х+6)/(х²+7х+6) и (у-2)/(ху-2х+у)?

Question

Алгебра: Какова сумма следующих рациональных дробей: (х+6)/(х²+7х+6) и (у-2)/(ху-2х+у)? Пожалуйста, предоставьте подробное решение

Ledyanoy_Volk · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо сложить две рациональные дроби.

Первая дробь имеет вид: \(\frac{{x+6}}{{x^2+7x+6}}\)

Вторая дробь выглядит так: \(\frac{{y-2}}{{xy-2x+y}}\)

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Выразим оба знаменателя в канонической форме и сравним их.

Первый знаменатель можно факторизовать следующим образом: \(x^2+7x+6 = (x+1)(x+6)\)

Второй знаменатель в канонической форме выглядит как: \(xy-2x+y = x(y-2)+(y-2) = (x+1)(y-2)\)

Таким образом, наш общий знаменатель равен \((x+1)(x+6)(y-2)\)

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю.

\(\frac{{x+6}}{{x^2+7x+6}} = \frac{{(x+6)}}{{(x+1)(x+6)}} = \frac{1}{{(x+1)}}\)

\(\frac{{y-2}}{{xy-2x+y}} = \frac{{(y-2)}}{{(x+1)(y-2)}} = \frac{1}{{(x+1)}}\)

Очевидно, что числители обеих дробей равны 1.

Теперь мы можем сложить две дроби и получить окончательный ответ:

\(\frac{1}{{(x+1)}} + \frac{1}{{(x+1)}} = \frac{{1+1}}{{(x+1)}} = \frac{{2}}{{(x+1)}}\)

Таким образом, сумма данных рациональных дробей равна \(\frac{{2}}{{(x+1)}}\).

Какова сумма следующих рациональных дробей: (х+6)/(х²+7х+6) и (у-2)/(ху-2х+у)? Пожалуйста, предоставьте подробное

Ledyanoy_Volk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!