82. Определите, какие из данных утверждений о целых числах являются верными, а какие - нет. Объясните свою точку

Решение:

а) Утверждение верно. Число, которое делится на 2 (является четным числом), также делится на 4. Это связано с тем, что если число делится на 2, значит оно является кратным 2, и, следовательно, также является кратным 4.

б) Утверждение также верно. Если число делится на 4, то оно обязательно делится на 2. Простое число 2 является делителем любого числа, кратного 4.

в) Утверждение неверно. Число, которое делится на 6, не обязательно делится на 3. Например, число 12 делится на 6, но не делится на 3.

г) Утверждение верно. Если каждое слагаемое делится на 3, то их сумма также будет делиться на 3. Это связано с тем, что если число делится на 3, то его кратное также будет делиться на 3.

д) Утверждение неверно. Если сумма нескольких слагаемых делится на 3, это не означает, что каждое слагаемое также будет делиться на 3. Например, 4 + 8 = 12, где 12 делится на 3, но 4 и 8 не делятся на 3.

е) Утверждение верно. Если хотя бы одно из двух чисел делится на 3, то их произведение также будет делиться на 3. Это связано с тем, что если один из множителей делится на 3, то их произведение будет кратно 3.

ж) Утверждение верно. Если произведение двух чисел делится на 3, то каждое из чисел делится на 3. Если произведение чисел делится на 3, это означает, что хотя бы один из множителей должен быть кратен 3.

Таким образом,
верные утверждения: а), б), г), е), ж);
неверные утверждения: в), д).