Сколько партий состоится на шахматном турнире с участием 18 игроков, где каждый

Question

Алгебра: Сколько партий состоится на шахматном турнире с участием 18 игроков, где каждый игрок сыграет с каждым ровно один раз?

Зайка_173 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и представить ее в виде математической формулы.

Шахматный турнир с участием 18 игроков можно представить как граф, где каждый игрок представлен вершиной, а каждая игра между игроками - это ребро, соединяющее две вершины. В таком графе каждый игрок сыграет с каждым, поэтому каждая вершина будет иметь ребра, соединяющие ее с остальными вершинами.

Теперь, чтобы узнать количество партий, необходимо посчитать количество ребер в графе. Так как каждое ребро соединяет две вершины (игрока), мы можем использовать формулу комбинаций для этого. Формула комбинаций для определения количества возможных сочетаний без повторений при данном количестве элементов равна:

\[C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

Где n - количество элементов (игроков), r - количество элементов в комбинации (2 игрока для каждой пары). В нашем случае n = 18 и r = 2:

\[C(18,2) = \frac{{18!}}{{2!(18-2)!}}\]

Раскрываем факториалы:

\[C(18,2) = \frac{{18!}}{{2!16!}}\]

\[C(18,2) = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16!}}{{2 \cdot 1 \cdot 16!}}\]

\[C(18,2) = \frac{{18 \cdot 17}}{{2 \cdot 1}}\]

\[C(18,2) = \frac{{306}}{{2}}\]

\[C(18,2) = 153\]

Таким образом, на шахматном турнире с участием 18 игроков состоится 153 партии.

Сколько партий состоится на шахматном турнире с участием 18 игроков, где каждый игрок сыграет с каждым ровно один раз?

Зайка_173

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!