Каково значение функции y=−3⋅sin(x−π/6)+6 в точке x = 4π/3?

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи:

У нас дана функция \(y=-3 \cdot \sin(x-\pi/6)+6\), и нам нужно найти ее значение в точке \(x=4\pi/3\).

Для начала, найдем значение внутри синуса. У нас \(x=4\pi/3\), поэтому подставим это значение вместо \(x\):

\[
x-\pi/6 = 4\pi/3 - \pi/6
\]

Сократим величины Пи в этом выражении:

\[
4\pi/3 - \pi/6 = (8\pi - \pi)/6 = 7\pi/6
\]

Теперь у нас есть значение аргумента синуса.

Подставим его обратно в исходную функцию:

\[
y = -3 \cdot \sin(7\pi/6) + 6
\]

Теперь мы можем вычислить значение синуса \(7\pi/6\). Синус - это функция, которая возвращает значение от -1 до 1 в зависимости от угла.

Значение угла \(7\pi/6\) соответствует точке на единичной окружности, где радиус делает угол \(7\pi/6\) с положительным направлением оси \(x\).

В данном случае угол \(7\pi/6\) равен \(210^\circ\), что находится в третьем квадранте окружности. Нам известно, что в третьем квадранте значение синуса отрицательно. Таким образом, \(\sin(7\pi/6)\) будет отрицательным числом.

Используя информацию выше, мы можем продолжить вычисления:

\[
y = -3 \cdot \sin(7\pi/6) + 6 = -3 \cdot (-0.5) + 6 = 1.5 + 6 = 7.5
\]

Таким образом, значение функции \(y\) в точке \(x=4\pi/3\) равно \(7.5\).

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.