Каково значение функции y=−3⋅sin(x−π/6)+6 в точке x = 4π/3?

Question

Алгебра: Каково значение функции y=−3⋅sin(x−π/6)+6 в точке x = 4π/3?

Tarantul_9173 · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи:

У нас дана функция

y = - 3 \cdot \sin (x - π / 6) + 6

, и нам нужно найти ее значение в точке

x = 4 π / 3

.

Для начала, найдем значение внутри синуса. У нас

x = 4 π / 3

, поэтому подставим это значение вместо

x

:

x - π / 6 = 4 π / 3 - π / 6

Сократим величины Пи в этом выражении:

4 π / 3 - π / 6 = (8 π - π) / 6 = 7 π / 6

Теперь у нас есть значение аргумента синуса.

Подставим его обратно в исходную функцию:

y = - 3 \cdot \sin (7 π / 6) + 6

Теперь мы можем вычислить значение синуса

7 π / 6

. Синус - это функция, которая возвращает значение от -1 до 1 в зависимости от угла.

Значение угла

7 π / 6

соответствует точке на единичной окружности, где радиус делает угол

7 π / 6

с положительным направлением оси

x

.

В данном случае угол

7 π / 6

равен

210^{\circ}

, что находится в третьем квадранте окружности. Нам известно, что в третьем квадранте значение синуса отрицательно. Таким образом,

\sin (7 π / 6)

будет отрицательным числом.

Используя информацию выше, мы можем продолжить вычисления:

y = - 3 \cdot \sin (7 π / 6) + 6 = - 3 \cdot (- 0.5) + 6 = 1.5 + 6 = 7.5

Таким образом, значение функции

y

в точке

x = 4 π / 3

равно

7.5

.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.