Заполните таблицу значений в соответствии с обратно пропорциональной зависимостью функции s от t: t - 0,4 0,5

Для того чтобы заполнить таблицу значений в соответствии с обратно пропорциональной зависимостью функции \(s\) от \(t\), мы должны использовать следующий математический закон: если две величины обратно пропорциональны друг другу, их произведение будет постоянным значением.

Из условия задачи видно, что функция \(s\) обратно пропорциональна величине \(t\). Это означает, что при увеличении \(t\), значение \(s\) будет уменьшаться, и наоборот, при уменьшении \(t\), значение \(s\) будет увеличиваться.

Итак, имея \(t = 0,4\) и \(t = 0,5\), мы можем заполнить таблицу значений, где первый столбец - это значения \(t\), а второй столбец - это соответствующие значения \(s\).

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & s \\
\hline
0,4 & \\
\hline
0,5 & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Для того чтобы найти значения \(s\) в каждом случае, мы можем использовать выражение для обратно пропорциональной зависимости:

\(s_1 \times t_1 = s_2 \times t_2\),

где \(s_1\) и \(s_2\) - соответствующие значения \(s\) для \(t_1\) и \(t_2\) соответственно.

В нашем случае:

\(s_1 \times 0,4 = s_2 \times 0,5\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(s_2\):

\(0,4s_1 = 0,5s_2\).

Для удобства, давайте представим значения \(s_1\) и \(s_2\) в виде дробей: \(s_1 = \frac{{a}}{{b}}\) и \(s_2 = \frac{{c}}{{d}}\).

Подставим эти значения в уравнение:

\(0,4 \times \frac{{a}}{{b}} = 0,5 \times \frac{{c}}{{d}}\).

Теперь умножим обе части уравнения на \(b\) и \(d\) для устранения дробей:

\(0,4a \times d = 0,5c \times b\).

Уравнение можно упростить, переставив переменные и числа местами:

\(0,4 \times d \times a = 0,5 \times b \times c\).

Теперь мы можем заметить, что \(0,4 \times d\) и \(0,5 \times b\) являются константами, поскольку они не зависят от значений \(a\) и \(c\). Обозначим эти константы как \(k\):

\(k = 0,4 \times d = 0,5 \times b\).

Теперь, зная это, мы можем записать уравнение следующим образом:

\(k \times a = k \times c\).

Так как \(k\) является константой, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

\(a = c\).

Это означает, что значения \(s_1\) и \(s_2\) равны между собой. Мы можем выбрать любое значение для \(s_1\) и использовать его как значение \(s\) для \(t = 0,4\), и этому же значению присвоить \(s\) для \(t = 0,5\).

Давайте выберем \(s_1 = 10\).

Теперь мы можем заполнить таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & s \\
\hline
0,4 & 10 \\
\hline
0,5 & 10 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Таким образом, значения \(s\) для \(t = 0,4\) и \(t = 0,5\) в обратно пропорциональной зависимости равны \(10\).