Сколько общее количество растений находится в цветнике, если пять восьмых всех растений - пионы, а роз растет 18 штук?

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы дать полный ответ и объяснить каждую часть.

Итак, в задаче говорится, что пять восьмых всех растений в цветнике являются пионами. Давайте представим, что общее количество растений в цветнике равно \(x\).

Теперь, чтобы узнать, сколько пионов находится в цветнике, мы должны найти пять восьмых от общего количества растений.

Поэтому, для подсчета количества пионов, мы можем выполнить следующее уравнение:

\[\frac{5}{8} \cdot x = \text{number of peonies}\]

Но в задаче также сказано, что в цветнике есть 18 роз. Поскольку розы не являются пионами, мы можем найти оставшуюся часть от общего количества растений.

Итак, чтобы найти количество не пионов, мы можем выполнить следующее уравнение:

\(x - \text{number of peonies} = \text{number of non-peonies}\)

Теперь, зная, что количество роз равно 18, мы можем записать следующее:

\(x - \text{number of peonies} = 18\)

Следовательно, у нас есть два уравнения:

\[\frac{5}{8} \cdot x = \text{number of peonies}\]

\[x - \text{number of peonies} = 18\]

Теперь давайте решим систему уравнений.

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \text{number of peonies} + 18\]

Теперь, подставив значение \(x\) в первое уравнение, мы можем найти количество пионов:

\[\frac{5}{8} \cdot (\text{number of peonies} + 18) = \text{number of peonies}\]

Далее можно провести математические вычисления, чтобы найти количество пионов.

Получившееся уравнение можно решить следующим образом:

\[\frac{5}{8} \cdot \text{number of peonies} + \frac{5}{8} \cdot 18 = \text{number of peonies}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{5}{8} \cdot \text{number of peonies} + \frac{5}{8} \cdot 18 = \text{number of peonies}\]

\[\frac{5}{8} \cdot \text{number of peonies} + \frac{90}{8} = \text{number of peonies}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 8:

\[(5 \cdot \text{number of peonies}) + 90 = 8 \cdot \text{number of peonies}\]

\[5 \cdot \text{number of peonies} + 90 = 8 \cdot \text{number of peonies}\]

Теперь вычтем \(5 \cdot \text{number of peonies}\) из обеих частей уравнения:

\[90 = 3 \cdot \text{number of peonies}\]

И наконец, разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(\text{number of peonies}\):

\[\frac{90}{3} = \text{number of peonies}\]

\[\text{number of peonies} = 30\]

Таким образом, мы нашли количество пионов в цветнике - 30 штук.

Теперь, чтобы найти общее количество растений в цветнике, мы можем заменить значение \(\text{number of peonies}\) во втором уравнении:

\[x - 30 = 18\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем сложить 30 с 18:

\[x = 48\]

Итак, общее количество растений в цветнике равно 48.

Это полное решение задачи с объяснением каждого шага, чтобы было понятно школьнику.