7) Найдите полный квадрат квадратного трехчлена x^{2} - 8x + 4. 8) Разложите на множители квадратный трехчлен x^{2

Здравствуйте! Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

Задача 7) Найдите полный квадрат квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 4\):

1. Первым шагом рассмотрим два первых члена \(x^2 - 8x\). Чтобы получить полный квадрат, нам надо добавить и вычесть определенное число.

2. Рассмотрим коэффициент при \(x\) во втором члене, это -8. Разделим его пополам и возведем в квадрат: \(\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16\).

3. Добавим и вычтем 16 в исходном выражении: \(x^2 - 8x + 16 - 16 + 4\).

4. Теперь группируем первые три члена и последние два члена отдельно: \((x^2 - 8x + 16) - (16 - 4)\).

5. Для первой группы выражение \((x - 4)^2\) является полным квадратом, так как это квадрат разности \((a - b)^2\), где \(a = x\) и \(b = 4\). Раскроем скобки: \(x^2 - 8x + 16\).

6. Для второй группы выражение \(-12\) является обычной константой.

7. Итак, получили полный квадрат: \((x - 4)^2 - 12\).

Ответ: полный квадрат квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 4\) равен \((x - 4)^2 - 12\).

Задача 8) Разложите на множители квадратный трехчлен \(x^2 - 3x + 5\) и найдите сумму его коэффициентов:

1. Для разложения на множители нам надо найти два таких числа, чтобы их сумма была равна коэффициенту при \(x\) (здесь -3) и их произведение равно свободному члену (здесь 5).

2. В данном случае мы не сможем разложить трехчлен на множители с целыми коэффициентами. Также необходимо учесть, что даже если мы найдем множители с дробными коэффициентами, сумма коэффициентов этих множителей не будет являться наименьшей.

3. Таким образом, ответ на вторую часть задачи: сумма коэффициентов квадратного трехчлена \(x^2 - 3x + 5\) не имеет наименьшего значения, так как разложение на множители с целыми или дробными коэффициентами невозможно.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!