Сколько натуральных чисел N существует, для которых только два из трех чисел N, N + 10, N + 25 являются трехзначными?

Давайте посмотрим на задачу. У нас есть три числа: N, N + 10 и N + 25. Нужно найти количество натуральных чисел N, для которых только два из этих чисел являются трехзначными.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные случаи.

Пусть N - трехзначное число. В этом случае N + 10 и N + 25 также будут трехзначными числами. Тогда у нас есть бесконечное количество трехзначных чисел N, удовлетворяющих условию.

Пусть N - двузначное число. Если N двузначное, то N + 10 будет трехзначным числом, а N + 25 будет двузначным числом. В этом случае нам подходят все двузначные числа, за исключением чисел, оканчивающихся на 5, 6, 7, 8 и 9. Почему? Потому что при добавлении 10 числа оканчивается на 5, а когда мы добавляем 25, оно оканчивается на 0. Таким образом, все числа, оканчивающиеся на 5, 6, 7, 8 и 9, не подходят под условие задачи. Таким образом, у нас есть 90 двузначных чисел N, удовлетворяющих условию.

Наконец, пусть N - однозначное число. В этом случае N + 10 и N + 25 будут однозначными числами (так как мы добавляем единицы к однозначным числам), что не удовлетворяет условию задачи. Поэтому нет однозначных чисел N, удовлетворяющих условию.

Итак, у нас есть бесконечное количество трехзначных чисел N, удовлетворяющих условию, и 90 двузначных чисел N, удовлетворяющих условию.

\[\boxed{\text{Ответ:}}\] Бесконечное количество трехзначных чисел N и 90 двузначных чисел N удовлетворяют условию задачи.