Сколько наборов содержат и конфеты, и мандарины?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. Есть несколько способов подсчитать количество наборов, содержащих и конфеты, и мандарины. Один из самых простых способов - это использовать принцип включения-исключения.

Предположим, что у нас есть \(n\) различных конфет и \(m\) различных мандаринов. Если мы хотим составить наборы, включающие и конфеты, и мандарины, мы можем рассмотреть все возможные комбинации конфет и мандаринов.

Количество всех возможных наборов будет равно \(2^{n+m}\), так как для каждой конфеты и каждого мандарина у нас есть два варианта: включить его в набор или не включать.

Однако, из этих наборов нам нужно исключить те, которые содержат только конфеты или только мандарины. Чтобы исключить наборы с только конфетами, мы можем рассмотреть все возможные комбинации конфет и исключить одновременные комбинации мандаринов:

\[
2^n - 1
\]

Также нам нужно исключить наборы с только мандаринами:

\[
2^m - 1
\]

Однако, мы исключили из общего количества наборов как только конфеты, так и только мандарины дважды. Чтобы скорректировать это, мы должны добавить обратно количество наборов, содержащих только конфеты и только мандарины:

\[
2^n - 1 + 2^m - 1 - 1
\]

Таким образом, количество наборов, содержащих и конфеты, и мандарины, будет равно:

\[
2^{n+m} - 2^n - 2^m + 1
\]

Надеюсь, эта подробная формула помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.