Какова решение неравенства 3х(2х-1) ≤ 2х²-10х+2?
Lazernyy_Reyndzher
Давайте решим данное неравенство пошагово.
1. Начнем с раскрытия скобок. Умножим 3х на каждый член внутри скобки (2х-1):
6х² - 3х ≤ 2х² - 10х + 2
2. Теперь сгруппируем все члены слева и справа неравенства:
6х² - 2х² - 3х + 10х - 2 ≤ 0
3. Сократим подобные слагаемые:
4х² + 7х - 2 ≤ 0
4. Теперь решим данное квадратное неравенство.
a) Найдем вершины параболы, представленной левой частью уравнения. Формула вершины параболы: x = -b/(2a). Здесь a = 4, b = 7.
x = -7/(2*4) = -7/8
b) Теперь рассмотрим знаки в интервалах: (-беск, -7/8), (-7/8, +беск)
Для интервала (-беск, -7/8) выберем тестовую точку x = -1 и подставим ее в исходное неравенство:
4*(-1)² + 7*(-1) - 2 ≤ 0
4 - 7 - 2 ≤ 0
-5 ≤ 0 - верно
Для интервала (-7/8, +беск) выберем тестовую точку x = 0 и подставим ее в исходное неравенство:
4*0² + 7*0 - 2 ≤ 0
-2 ≤ 0 - верно
Берем интервал (-беск, -7/8) в качестве решения.
Таким образом, решением данного неравенства 3х(2х-1) ≤ 2х²-10х+2 является интервал x ∈ (-беск, -7/8].
1. Начнем с раскрытия скобок. Умножим 3х на каждый член внутри скобки (2х-1):
6х² - 3х ≤ 2х² - 10х + 2
2. Теперь сгруппируем все члены слева и справа неравенства:
6х² - 2х² - 3х + 10х - 2 ≤ 0
3. Сократим подобные слагаемые:
4х² + 7х - 2 ≤ 0
4. Теперь решим данное квадратное неравенство.
a) Найдем вершины параболы, представленной левой частью уравнения. Формула вершины параболы: x = -b/(2a). Здесь a = 4, b = 7.
x = -7/(2*4) = -7/8
b) Теперь рассмотрим знаки в интервалах: (-беск, -7/8), (-7/8, +беск)
Для интервала (-беск, -7/8) выберем тестовую точку x = -1 и подставим ее в исходное неравенство:
4*(-1)² + 7*(-1) - 2 ≤ 0
4 - 7 - 2 ≤ 0
-5 ≤ 0 - верно
Для интервала (-7/8, +беск) выберем тестовую точку x = 0 и подставим ее в исходное неравенство:
4*0² + 7*0 - 2 ≤ 0
-2 ≤ 0 - верно
Берем интервал (-беск, -7/8) в качестве решения.
Таким образом, решением данного неравенства 3х(2х-1) ≤ 2х²-10х+2 является интервал x ∈ (-беск, -7/8].
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
