Каковы скорости двух велосипедистов, если они выехали одновременно из двух сел, расстояние между которыми составляет

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Пусть скорость первого велосипедиста будет \(V_1\), а скорость второго велосипедиста будет \(V_2\).

Мы знаем, что расстояние между селами составляет 50 км, и встреча произошла через 2 часа. Это означает, что каждый из велосипедистов проехал по \( \frac{1}{2} \) расстояния между селами (25 км), так как они двигались навстречу друг другу.

Теперь у нас есть две формулы для вычисления времени, необходимого велосипедистам, чтобы проехать выделенное расстояние:

\underline{Для первого велосипедиста:}
\[ \text{Время}_1 = \frac{25}{V_1} \]

\underline{Для второго велосипедиста:}
\[ \text{Время}_2 = \frac{25}{V_2} \]

Кроме того, условие гласит, что один из велосипедистов был быстрее на 1 час 40 минут. Это означает, что первый велосипедист проехал меньшее расстояние за то же время, то есть \(\frac{25}{V_1}\), а второй велосипедист проехал большее расстояние за то же время, то есть \(\frac{25}{V_2}\).

Учитывая данное условие, мы можем записать следующее равенство:

\[ \frac{25}{V_1} = \frac{25}{V_2} + \frac{5}{3} \]

Теперь нам необходимо решить это уравнение относительно одной из переменных, чтобы найти значения скоростей велосипедистов.

Домножим обе стороны уравнения на \(V_1 \cdot V_2\) для удаления знаменателей:

\[ 25 \cdot V_2 = 25 \cdot V_1 + \frac{5}{3} \cdot V_1 \cdot V_2 \]

Разделим обе стороны на \(V_1 \cdot V_2\) и приведем подобные слагаемые:

\[ 25 = 25 \cdot V_1 \cdot \left( \frac{1}{V_1} + \frac{5}{3} \right) \]

Сократим на 25:

\[ 1 = V_1 \cdot \left( \frac{1}{V_1} + \frac{5}{3} \right) \]

Сложим дроби в скобках:

\[ 1 = V_1 \cdot \left( \frac{1 + 5V_1}{3V_1} \right) \]

Упростим выражение:

\[ 1 = \frac{1}{3} + \frac{5V_1}{3} \]

Вычтем \(\frac{1}{3}\) с обеих сторон уравнения:

\[ \frac{2}{3} = \frac{5V_1}{3} \]

Разделим обе стороны на \(\frac{5}{3}\):

\[ V_1 = \frac{2}{5} \]

Теперь, чтобы найти значение второй скорости, подставим \(V_1\) в одну из исходных формул для времени:

\[ \text{Время}_2 = \frac{25}{V_2} = \frac{25}{\frac{2}{5}} = 62.5 \]

Таким образом, скорость первого велосипедиста \(V_1\) равна \(\frac{2}{5}\) и второго велосипедиста \(V_2\) равна 62.5.