1) Определите координаты вершины параболы и ось симметрии, используя график функции f(x)=2x^2-x+ 7. 2) Найдите

Хорошо, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте начнем по порядку.

1) Чтобы определить координаты вершины параболы $y=2x^2-x+7$ и ее ось симметрии, мы должны знать, как функция связана с уравнением параболы в общей форме $y=a{x}^2+bx+c$.

Сначала найдем ось симметрии. Для параболы, заданной в общей форме, ось симметрии находится по формуле $x=-\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=2$ и $b=-1$. Подставив значения, получим $x=-\frac{-1}{2(2)}=\frac{1}{4}$ или в десятичном виде $x=0.25$. Значит, ось симметрии проходит через точку с координатами (0.25, _).

Теперь найдем координаты вершины. Мы знаем, что вершина параболы находится на оси симметрии, поэтому $x$ координата вершины равна $0.25$. Подставим эту координату в уравнение и найдем $y$:
$$y=2(0.25{)}^2-0.25+7=2(0.0625)-0.25+7=0.125-0.25+7=7.125$$
Значит, координаты вершины параболы равны (0.25, 7.125).

2) Чтобы найти наибольшее значение функции и множество значений функции, основываясь на графике, нам необходимо проанализировать форму параболы. Примечательно, что парабола $y=2x^2-x+7$ имеет положительный коэффициент $2$ перед $x^2$, что означает, что парабола открывается вверх.

Наибольшее значение функции будет находиться в вершине параболы. Мы уже нашли координаты вершины ранее: (0.25, 7.125), поэтому наибольшее значение функции составляет 7.125.

Множество значений функции можно описать как все значения $y$, которые принимает функция $f(x)$. В данном случае, так как парабола открывается вверх, она принимает все значения, большие или равные наибольшему значению функции. Таким образом, множество значений функции $f(x)$ - это все числа, больше или равные чем 7.125.

3) Чтобы определить промежутки, на которых функция возрастает и убывает, мы должны проанализировать наклон параболы.
В данном случае, так как коэффициент перед $x^2$ положительный, парабола возрастает вверх. Значит, функция $f(x)=2x^2-x+7$ возрастает на всем пространстве $-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$.

Ниже представлена фотография графика функции $f(x)=2x^2-x+7$, которую вы можете использовать для выполнения задания:

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять и выполнить задание. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!