1) Определите координаты вершины параболы и ось симметрии, используя график функции f(x)=2x^2-x+ 7. 2) Найдите

Хорошо, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте начнем по порядку.

1) Чтобы определить координаты вершины параболы \(y = 2x^2 - x + 7\) и ее ось симметрии, мы должны знать, как функция связана с уравнением параболы в общей форме \(y = ax^2 + bx + c\).

Сначала найдем ось симметрии. Для параболы, заданной в общей форме, ось симметрии находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = 2\) и \(b = -1\). Подставив значения, получим \(x = -\frac{-1}{2(2)} = \frac{1}{4}\) или в десятичном виде \(x = 0.25\). Значит, ось симметрии проходит через точку с координатами (0.25, _).

Теперь найдем координаты вершины. Мы знаем, что вершина параболы находится на оси симметрии, поэтому \(x\) координата вершины равна \(0.25\). Подставим эту координату в уравнение и найдем \(y\):
\[y = 2(0.25)^2 - 0.25 + 7 = 2(0.0625) - 0.25 + 7 = 0.125 - 0.25 + 7 = 7.125\]
Значит, координаты вершины параболы равны (0.25, 7.125).

2) Чтобы найти наибольшее значение функции и множество значений функции, основываясь на графике, нам необходимо проанализировать форму параболы. Примечательно, что парабола \(y = 2x^2 - x + 7\) имеет положительный коэффициент \(2\) перед \(x^2\), что означает, что парабола открывается вверх.

Наибольшее значение функции будет находиться в вершине параболы. Мы уже нашли координаты вершины ранее: (0.25, 7.125), поэтому наибольшее значение функции составляет 7.125.

Множество значений функции можно описать как все значения \(y\), которые принимает функция \(f(x)\). В данном случае, так как парабола открывается вверх, она принимает все значения, большие или равные наибольшему значению функции. Таким образом, множество значений функции \(f(x)\) - это все числа, больше или равные чем 7.125.

3) Чтобы определить промежутки, на которых функция возрастает и убывает, мы должны проанализировать наклон параболы.
В данном случае, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный, парабола возрастает вверх. Значит, функция \(f(x) = 2x^2 - x + 7\) возрастает на всем пространстве \(-\infty < x < \infty\).

Ниже представлена фотография графика функции \(f(x) = 2x^2 - x + 7\), которую вы можете использовать для выполнения задания:

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять и выполнить задание. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!