Сколько метров пробежал Алексей каждый день после травмы, если его дневная дистанция увеличивалась на одно и

Для начала, давайте разберемся, как увеличивается дневная дистанция Алексея после травмы. Дано, что его дистанция увеличивается на одно и то же число метров каждый день. Пусть это число будет обозначено как \(x\) (вы можете выбрать любую букву для обозначения, главное помнить, что это число постоянно и одинаково каждый день).

Теперь давайте представим, что Алексей пробежал \(d\) метров в первый день после травмы. Второй день он пробежал \(d + x\) метров, так как увеличивается на \(x\) метров.

Третий день - \(d + 2x\) метров, четвёртый день - \(d + 3x\) метров, пятый день - \(d + 4x\) метров и так далее.

Поскольку дневная дистанция увеличивается на одно и то же число метров каждый день, можно заметить, что для получения общей дистанции Алексея за 7 дней, мы можем просто просуммировать дневные дистанции за каждый день.

Общая дистанция Алексея за 7 дней равна:
\[d + (d + x) + (d + 2x) + (d + 3x) + (d + 4x) + (d + 5x) + (d + 6x)\]

Чтобы упростить выражение, можно сгруппировать одинаковые слагаемые:
\[7d + (x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x)\]

Далее, объединим коэффициенты \(x\):
\[7d + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x\]

Так как сумма арифметической прогрессии от 1 до 6 равна \(\frac{{6 \cdot (1 + 6)}}{2} = 21\), получаем:
\[7d + 21x\]

Таким образом, общая дистанция Алексея за 7 дней составляет \(7d + 21x\) метров.

Для получения конкретного результата, вам необходимо знать начальную дистанцию \(d\) и инкремент \(x\) (величину, на которую увеличивается дистанция каждый день).